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平均分子量在化學平衡計算中的應用

文／楊基鄂

??化學平衡計算題的類型主要有：求轉化率、求混合氣體中各組分的質量分數、求平衡時混合氣體的壓強、求化學方程式的計量數、求平衡時混合氣體的平均分子量等。筆者就最后一類題的解題方法和計算實例作以下歸納。
??一、混合氣體平均分子量的數學表達式
??1．＝Ｍ_１×Ｖ_１％＋Ｍ_２×Ｖ_２％＋Ｍ_３×Ｖ_３％＋…式中表示混合氣體的平均分子量。
??Ｍ_１，Ｍ_２，Ｍ_３分別表示混合氣體中各組分的相對分子質量。Ｖ_１％，Ｖ_２％，Ｖ_３％分別表示混合氣體中各組分的體積分數。
??2．在相同條件下，氣體的體積分數等于氣體的物質的量分數（組分氣體的物質的量與混合氣體總物質的量之比）因此該數學表達式又可為：
　　?＝Ｍ_１?ｎ_１＋Ｍ_２?ｎ_２＋Ｍ_３?ｎ_３＋…
　　式中ｎ_１，ｎ_２，ｎ_３分別表示混合氣體中各組分氣體的物質的量分數。
　　3．已知混合氣體在標準狀況下的密度ρ或相對密度Ｄ，則平均分子量可通過下式計算：
　　?＝ρ?22．4?＝Ｍ?Ｄ（ｍ為某氣體的相對分子質量）
　　4．已知混合氣體的總質量和混合氣體的總物質的量則平均分子量還可以通過下式計算：
　　?＝（ｍ_總／ｎ_總）
　　ｍ_總為混合氣體的總質量；ｎ_總為混合氣體的總物質的量。
　　二、計算實例
　　例1．在一定條件下將物質的量相等的ＮＯ和Ｏ_２混合發生如下反應：2ＮＯ＋Ｏ_２2ＮＯ_２，2ＮＯ_２Ｎ_２Ｏ_４。所得混合氣體中ＮＯ_２的體積分數為40％，混合氣體的平均式量為（　　）。
　　Ａ．49．6　?Ｂ．41．3　?Ｃ．62　?Ｄ．31
　　解：設起始ＮＯ物質的量為ｘ：
　　?2ＮＯ＋Ｏ_２2ＮＯ_２　　　則剩余Ｏ_２的體積為：
　　?2　　　1　　　　2
　　?ｘ　　ｘ／2　　　ｘ　　?Ｖ_Ｏ２＝ｘ／2ｍｏｌ
　　設生成的ＮＯ_２有ｙｍｏｌ轉化成Ｎ_２Ｏ_４
　　　?　?2ＮＯ_２Ｎ_２Ｏ_４
　　?起始物質的量　?　ｘ?　?　??0
　　?轉化物質的量　??2ｙ　?　??ｙ?
　　?平衡物質的量　??ｘ－2ｙ?　?ｙ?
　　混合氣體總物質的量為
　　?ｎ_總＝ｘ－2ｙ＋ｙ＋（ｘ／2）＝ｘ＋（ｘ／2）－ｙ?
　　依題意有：（ｘ－2ｙ／ｘ＋（ｘ／2）－ｙ）＝（40／100）
　　解得?ｘ＝4ｙ
　　∴＝（32×（ｘ／2）＋46（ｘ－2ｙ）＋92×ｙ／ｘ＋ｘ／2－ｙ）
　　＝（64ｙ＋184ｙ／5ｙ）＝49.6
　　答：選Ａ。
　　例2．某溫度下Ｎ_２Ｏ_４和ＮＯ_２之間建立起如下的平衡Ｎ_２Ｏ_４2ＮＯ_２，測得平衡混合物對空氣的相對密度為2．644，求Ｎ_２Ｏ_４的分解率。
　　解：設Ｎ_２Ｏ_４的起始物質的量為1
　　轉化了的Ｎ_２Ｏ_４物質的量為ｘ
　　???????Ｎ_２Ｏ_４2ＮＯ_２
　　起始物質的量??1?????0
　　轉化物質的量??ｘ????2ｘ
　　平衡物質的量??1－ｘ???2ｘ
　　平衡時混合氣體的總物質的量為
　　ｎ_總＝1－ｘ＋2ｘ＝1＋ｘ
　　∵＝29?Ｄ＝29×2．644＝76．68
　　已知Ｎ_２Ｏ_４和ＮＯ_２的相對分子質量分別為92，46，則有：
　　76．68＝（92×（1－ｘ）＋46×2ｘ／1＋ｘ）
　　解得ｘ＝0．2ｍｏｌ
　　∴Ｎ_２Ｏ_４的分解率為：（0．2／1）×100％＝20％
　　答：Ｎ_２Ｏ_４的分解率為20％。
　　例3．在10Ｌ密閉容器中，放入8．0ｇＳＯ_３在一定條件下反應：2ＳＯ_３（ｇ）2ＳＯ_２（ｇ）＋Ｏ_２（ｇ）并達到平衡狀態，ＳＯ_３的分解率為40％，求平衡混合氣密度是相同條件下Ｈ_２密度的多少倍?
　　　　解：2ＳＯ_３（ｇ）2ＳＯ_２（ｇ）＋Ｏ_２（ｇ）
　起始物質的量/mol　0．1　?　?0　?　　　　?0
　轉化物質的量/mol　0．04　?　0．04　?　　?0．02
　平衡物質的量/mol　0．06　?　0．04　?　　?0．02
　　∴?ｎ_總＝0．06mol＋0．04mol＋0．02mol
　　?＝0．12ｍｏｌ
　　＝（ｍ_總／ｎ_總）＝（8．0／0．12）＝66．67
　　∴（／M_Ｈ２）＝（66．67／2）＝33．34
　　答：平衡時混合氣密度是相同條件下Ｈ_２密度的33．34倍
　　例4．ＳＯ_２與Ｏ_２混合氣體對Ｈ_２的相對密度為22．22，在密閉容器內反應達到平衡，平衡混合物對Ｈ_２的相對密度為26．92。求ＳＯ_２的轉化率。
　　解：反應前_前＝22．22×2＝44．44
　　反應后_后＝26．92×2＝53．84
　　設原混合氣體含ＳＯ_２1ｍｏｌ，含Ｏ_２ｘｍｏｌ
　　則有：44．44＝（64×1＋32×ｘ／（1＋ｘ））
　　解得ｘ＝1．572ｍｏｌ
　　設ＳＯ_２的轉化率為ｙ，則有：
　　2ＳＯ_２＋Ｏ_２2ＳＯ_２??Δｎ
　　2　　　　1　　　　2　　　　1
　　1×ｙ?　　　　　　　　　　0．5ｙ　　　?
　　53．84＝（64×1＋32×1．572）／[（1＋1．572）－0．5ｙ]
　　解得：ｙ＝0．898＝89．8％
　　答：ＳＯ_２的轉化率為89．8％
　　例5．在127℃和1．0×10^５Ｐａ時，向某容器中放入18．4ｇＮ_２Ｏ_４使之發生反應Ｎ_２Ｏ_４2ＮＯ_２并達到平衡，此時測得容器內混合氣體的密度比原來減少1／3（溫度和壓強不變）。計算：
　　（1）Ｎ_２Ｏ_４的分解率；
　　（2）平衡混合物的平均分子量。
　　解：依題意ｎ_Ｎ２Ｏ４＝（18．4ｇ）／92ｇ／ｍｏｌ＝0．2ｍｏｌ
　　平衡混合氣密度比原來減少1／3
　　∴（ｎ_起始／ｎ_平衡）＝（ρ_平衡／ρ_起始）
　　＝（2／3／1）＝（2／3）
　　則有：ｎ_平衡＝（3／2）ｎ_起始＝（3／2）×0．2mol＝0．3mol
　　（1）設Ｎ_４Ｏ_４分解率為ｘ，則有：
　　Ｎ_２Ｏ_４2ＮＯ_２??Δｎ
　　1??????2????1
　　0．2ｘmol?????（0．3mol－0．2mol）
　　解得?ｘ＝（0．1mol／0．2mol）＝0．5＝50％
　　（2）ｍ_總＝18．4ｇ
　　ｎ_總＝0．3ｍｏｌ
　　＝（ｍ_總／ｎ_總）＝（18．4／0．3）＝61．33
　　答：（1）Ｎ_２Ｏ_４的分解率為50%；
　　（2）平衡時混合氣體的平均分子量為61．33。
　　例6．工業上有一反應2Ａ（ｇ）＋Ｂ（ｇ）3Ｃ（ｇ），按體積比為Ａ∶Ｂ＝5∶2將A和B充入到一定容積的密閉容器中，若在恒溫條件下達到平衡時C占總體積的60％，設A，B，C的相對分子質量分別用ａ，ｂ，ｃ表示。試求：
　　（1）平衡時A和B的轉化率。
　　（2）平衡時混合氣體的平均分子量。
　　解：（1）設Ａ＝5Ｖ，則Ｂ＝2Ｖ。
　　設B轉化了ｘ，則有：
　　　　　　2Ａ（ｇ）＋Ｂ（ｇ）3Ｃ（ｇ）
　　起始　　5Ｖ　　　　2Ｖ?　　　　　0
　　轉化　　2ｘ　　　　ｘ　　　　　　3ｘ?
　　平衡　　5Ｖ－2ｘ　2Ｖ－ｘ　　　　3ｘ
　　依題意有：
　　（3ｘ）／[（5Ｖ－2ｘ）＋（2Ｖ－ｘ）＋3ｘ]
　　??＝（60／100）＝（3／5）
　　即有：（3ｘ／7Ｖ）＝（3／5）
　　解得：ｘ＝（7Ｖ／5）
　　∴Ａ的轉化率為：
　　Ａ％＝（2ｘ／5Ｖ）×100％＝（2×7／5Ｖ）／5Ｖ×100％
　　?＝56％
　　Ｂ的轉化率為
　　Ｂ％＝（ｘ／2Ｖ）×100％＝（7／5Ｖ）／2Ｖ×100％＝70％
　　（2）混合氣體平衡時的總體積Ｖ_總＝7Ｌ
　　＝（5ａL＋2ｂL）／7Ｌ＝（5ａ＋2ｂ）／7
　　答：（1）平衡時A的轉化率為56％；
　　Ｂ的轉化率70％；（2）平衡時混合氣體的平均分子量為（5ａ＋2ｂ）／7。
　　例7．在一定溫度下將100ｍＬＮ_２，Ｈ_２混合氣充入密閉恒壓容器內，發生反應達到平衡時維持溫度不變，測得混合氣的密度是反應前密度的1．25倍，平均分子量為15．5。求平衡時Ｎ_２的轉化率；Ｎ_２，Ｈ_２兩種氣體開始時各為多少毫升?
　　解：∵同Ｔ同P下有（ρ_１／ρ_２）＝（ｍ_１／ｍ_２）
　　∴有（1／1．25）＝（ｍ_１／15．5）?解得ｍ_１＝12．4

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