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(八) 23、(16分)

電動自行車是一種清潔環(huán)保的交通工具。為它提供能量的裝置為裝在電池盒內的電池們組，當它給電動機供電時，電動機將帶動車輪轉動。

假設某位女士騎著一輛電動自行車，她和車的總質量為120kg。當該車在水平地面上以5m/s的速度勻速行駛時，受到的阻力約等于人和車總重的0.02倍，此時電池組加在電動機兩端的電壓為36V，通過電動機的電流為5A。若忽略連接導線的電阻和傳動裝置消耗的能量，g取10m/s²。求：

(1)電動機輸出的機械功率；

(2)電動機線圈的電阻。

24、(18分)

如圖所示，擋板P固定在足夠高的水平光滑桌面上，小物塊A和B大小可忽略，它們分別帶有+Q_A和+Q_B的電荷量，質量分別為m_A和m_B。兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一不可伸長的輕繩跨過滑輪，一端與B連接，另一端連接一輕質小鉤。整個裝置處于場強大小為E、方向水平向左的勻強電場中。A、B開始時靜止，已知彈簧的勁度系數為k，不計一切摩擦及A、B間的庫侖力，A、B所帶電荷量保持不變，B不會碰到滑輪。重力加速度為g。

(1)若在小鉤上掛一質量為M的物塊C并由靜止釋放，可使物塊A恰好能離開擋板P，求物塊C下落的最大距離；

(2)若C的質量改為2M，則當A剛離開擋板P時，B的速度多大？

（一）23. （16分）解：（1）由圖象可知，運動員的重力為  mg＝500N          （2分）

彈簧床對運動員的最大彈力為  F_m＝2500N                         （2分）

由牛頓第二定律得   F_m－mg＝ma_m                               （2分）

則運動員的最大加速度為    a_m＝40m/s²                           （2分）

（2）由圖象可知運動員離開彈簧床的時間為  t=2.1s                 （4分）

則上升的最大高度為    H==5.51m                      （4分）

24. （19分）解：根據題意，粒子經AC、AB、BD的中點反彈后能以最短的時間射出框架，即粒子的運動半徑是0.5m.                                         （3分）

由牛頓第二定律得：

Bqv=mv²/R                                （3分）

由       ，代入數據解得  v₁=5m/s.                 （2分）  

（2）當粒子的速度為1m/s時，其半徑為R₂=0.1m，     （3分）

其運動軌跡如圖，                                 （3分）

可知粒子在磁場中運動了9個周期.                  （2分）

由       ，    得 ，解得T=0.2π(s) 故經t=1.8π(s)粒子能

從P點出來。

（二）23、摩托車  S₁=at₁²/2+v_mt₂     ……  ①

  v_m=at₁=20           ……  ②

  卡車   S₂=v_oT=10T         ……  ③

         S₁=S₂+100          ……  ④

         T=t₁+t₂              ……  ⑤

         T≤120s   a≥0.18m/s²

（①②③④⑤式每式各得2分，答案5分。）

24、①（8分）小球做類平拋運動，設在豎直方向加速度為a₁，運動時間為t，未速度為V，V與x軸正方向夾角α

   ……  ①

        ……  ②

    ……  ③

       ……  ④

 ……  ⑤

     ……  ⑥

由以上各式得V=4m/s，α=60°

①②③④⑤⑥各式1分，答案2分

②（11分）由受力分析可知小球再次做類平拋運動，設運動的加速度為a₂，x₁為第一次水平方向的位移，運動軌跡如圖所示：

  …… ⑦

              …… ⑧

     …… ⑨

          …… ⑩

             …… 11

⑦⑧各1分，⑨⑩11各2分，答案3分

（三）23．解：考察電動車在滿載且以額定功率勻速行駛時的情形

24、解：（1）離子在磁場中做勻速圓周運動，在左右兩區(qū)域的運動是對稱的，如圖，設軌跡半徑為R，圓周運動的周期為T.

(2)在圖中過O₂向AO₁作垂線，聯(lián)立軌跡對稱關系側移總距離

（四）23．（14分）解：（1）從表中可知，輸出功率P_出=180W，

    輸入功率P_入=UI=36×6W=216W  …………2分

    P_r=I²r=P_入－P_出  …………2分

       …………2分

   （2）P_額=  …………2分

       …………2分

   （3）P_額=Fv

    F－K（M+m）g=（M+m）a  …………2分

由上式得：a=0.2m/s²     …………2分

24．（20分）解：（1）用牛頓第二定律，設力F作用時間為t

對C    …………2分       2L=  …………1分

對A   a₂=μg  ………………2分       L=  ………1分

解得   F=3μMg   …………2分

   （2）作用完畢，C有    …………1分

A有    …………1分

碰撞前后對AC用動量守恒定律

mV₂=2mV₃  …………2分

ABC最后有共同速度V₄，對ABC用動量守恒定律

mV₁+2mV₃=3mV₄  …………2分

共同速度為：     …………2分

根據題意，由能量關系得   ……2分

所以     …………2分

（五）23．（16分）解：（1）A、B兩球碰撞過程動量守恒，即

Mv₀=MV+mv…………（3分）

根據已知M=3m，v = 1.2v₀ ，則得V = 0.6 v₀………………（1分）

 方向與B球碰撞前的速度方向相同………………（1分）

（2）A球對B球所做功的大小等于B球動能的減少量………………（2分）

所以A球對B球所做功的大小為 W=Mv₀²-MV²=0.96mv₀²………………（3分）

（3）設A、B兩球發(fā)生第二次碰撞的位置距墻壁為x，則A球以1.2v₀的速度運動的距離為s+x，B球以0.6 v₀運動的距離為s ? x，A、B兩球運動的時間相等，即有

………………（4分）

解得兩球發(fā)生第二次碰撞的位置距墻壁：。………………（2分）

24．（19分）（1）在恒力作用下，線圈開始向上做勻加速直線運動，設線圈的加速度為a，據牛頓第二定律有：F-mg=ma…………………………………………（2分） 

解得a=30m/s²…………………………………………………………（1分）

從線圈進入磁場開始做勻速運動，速度為v₁，則：

cd邊產生的感應電動勢為E=BLv₁……………………………………（1分）

線框中產生的感應電流為 I=E/R……………………………………（1分）

線框所受的安培力為 F_安=BIL…………………………………………（1分）

因線框做勻速運動，則有F=F_安+mg，………………………………（2分）

聯(lián)立上述幾式，可解得v₁=（FR-mgR）/B²L²=24m/s………………（2分）

由v₁²=2aH解得H=9.6m。…………………………………………（1分）

（2）恒力F做的功  W=F（H+L+h）=42.4J ……………………（3分）

從cd邊進入磁場到ab邊離開磁場的過程中，拉力所做的功等于線框增加的重力勢能和產生的熱量Q，即

F（L+h）=mg（L+h）+Q…………………………………………（3分）

解得：Q=（F-mg）（L+h）=3.0J ………………………………（2分）

或Q=I²Rt=（BLv/R）²R（h/v+L/v）=3.0J

（六）23．解：（1）設力F作用時物體的加速度為a₁， t₁=2s,

則由s= 得：                       （2分）

有力F作用時，由牛頓第二定律得：  （2分）

代入數據可求得：=0.25                                        （2分）

（2）設撤銷力F的瞬間物體的速度為v₁，則v₁=a₁t₁=4m/s            （2分）

設撤銷力F以后，物體沿斜面減速上滑的加速度為a₂，依牛頓第二定律有：

   得：a₂=8                   （2分）

設從撤銷力F至達最高點歷時t₂，由v=at得：  =0.5s,         （2分）

設物體達最高點后沿斜面加速下滑的加速度為a₃，

則由得a₃=4，                    （2分）

加速下滑時間 t₃=t-t₂=1.5s                                         （1分）

故撤銷力F后2s末物體的速度為v=a₃t₃=6m/s，方向沿斜面向下           （1分）

24．解：設擺錘擺至最低點時速度為，由機械能守恒定律得：

                     ①         （4分）

設擺錘與鋼塊碰撞后速度分別為、，則由動量守恒定律得：

                         ②         （4分）

碰后擺錘上升到點過程機械能守恒，則有；

                   ③         （4分）

碰后對鋼塊在水平面上滑行至停下過程由動能定理得：

                      ④         （4分）

聯(lián)立以上①②③④式解得：     ⑤          （3分）

（七）

23．（16分）解：

   （1）演員下滑到加速度階段結束時速度最大，設為V

則：   5分

3分

   （2）減速階段對演員有：f－m­₂g=m₂a，得f=m₂（g+a）=570N…………（3分）

根據牛頓第二定律得竹竿對“底人”壓力為N=f+m_桿g   3分

代入數據N=720N…………（2分）

24．（18分）解：

   （1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，設電場（Y軸）方向上的加速度為a，由牛頓運動定律得：Eq=ma…………（2分）

設Y軸方向的分速度為V_Y，出電場時的速度為V，則：由：L=V₀t及V_Y=at得V_Y=C₀…………（2分）

合速度大小為：…………2分

V與Y軸方向的夾角為…………（2分）