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嘉興一中高二(下)數學(文科)第一次月考卷 2009.3
一、選擇題（共10小題，每題5分，共50分）
1．已知命題 
R，
，則（ C
）
A．
R, 
B．
R,
C．R, 
D．R,
2．“p
q為真”是“
p為假”的
（ B）
A．充分不必要條件. B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
3．橢圓的焦距為2,則m的值等于 （ A ）
Ａ．5或3 B．8 C．5 D． 
4、如果雙曲線的半實軸長為2，焦距為6，那么該雙曲線的離心率是 （ C ）
A、
B、
C、
D、2
5、若原命題“
”，則其逆命題、否命題、逆否命題中（ D ）
A、都真 B、都假 C、否命題真 D、逆否命題真
6、若“
”是“
” 的（ A ）條件
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要
7、過點（2，-2）且與
有公共漸近線的雙曲線方程是
（ A ）
A、
B、
C、
D、
8．設甲、乙、丙、丁是四個命題，甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充要條件，丁是丙的必要而不充分條件，那么丁是甲的（ B ）
A．充分不必要條件. B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
9．△ABC一邊的兩個頂點為B（
3，0），C（3，0）另兩邊所在直線的斜率之積為
（為常數），則頂點A的軌跡不可能落在下列哪一種曲線上 （ D ）
A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線
10.P是雙曲線
的右支上一點，M、N分別是圓（x＋5）2＋y2＝4和( x－5）2＋y2＝1上的點，則|PM|－|PN|的最大值為（ C
）
A. 7
B
.
二、填空題（共7小題，每題4分，共28分）
11. 命題“若a=1, 則a2=
12、拋物線
的焦點坐標是
12、
13、方程
表示焦點在
軸上的雙曲線，則實數
的取值范圍是
13、
14．設
為雙曲線
的兩個焦點，點
在雙曲線上且滿足
，則
的面積是____________________ 14.1
15、斜率為1的直線
與橢圓
相交于A，B兩點，則
的最大值為
16．若橢圓
的左、右焦點分別為，線段
被拋物線
的焦點
分成5?3的兩段，則此橢圓的離心率為 . 16.
17、已知點
在橢圓
上，則
的取值范圍是
17、
三、解答題（共5小題，共72分）
18、（本題14分）已知
，命題
函數
在
上單調遞減，命題
曲線
與
軸交于不同的兩點，若
為假命題，
為真命題，求實數
的取值范圍。
18.（本題14分）
為真：
；……1分；
為真：
或
（1）當真假
（2）當假真
綜上，的取值范圍是
19、（本題14分）如圖，橢圓以邊長為1的正方形ABCD的對角頂點A，C為焦點，且經過各邊的中點，試建立適當的坐標系，求橢圓的方程。
19、（本題14分）如圖建系，則
，
則
設交點為P，P為AD中點，則
20. （本題14分）拋物線C的頂點在原點，焦點F與雙曲線
的右焦點重合，過點P（2，0）且斜率為1的直線l與拋物線C交于A、B兩點。
（1）求弦長|AB|；
（2）求弦AB中點到拋物線準線的距離。
20.(1)|AB|=
;
(2) 11.
21．（本題15分）已知雙曲線
及點A（
，0）。
（1）求點A到雙曲線一條漸近線的距離；
（2）已知點O為原點，點P在雙曲線上，△POA為直角三角形，求點P的坐標。
21.(1) 
；
（2）
或
。
22、（本題15分）直線與拋物線
相交于A，B兩點，F是拋物線的焦點。
（1）求證：“如果直線過點T（3，0），那么
”是真命題
（2）設
是拋物線上三點，且
成等差數列。當AD的垂直平分線與軸交于點T（3，0）時，求點B的坐標。
22、（1）①當不存在，直線：
代入得
此時，
，
，命題成立。
②當存在，設直線的方程：
代消得，
，設
綜上，命題成立。
（2）由成等差，則
即
直線AD斜率
所以，
，設AD中點為
故AD的垂直平分線為
令
，得
即
，代入得
故
或
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