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1．一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是                                                          （    ）

A  米/秒         B  米/秒        C  米/秒         D  米/秒

2．函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)且，則 等于（    ）                                                                    

A       B       C       D 

3．下列求導(dǎo)正確的是                                                     （    ）

A.                     B.

C.              D.

4．條件，條件，則是的                   （    ）

A 充分不必要條件  B 必要不充分條件   C 充要條件   D 既不充分也不必要條件

5．曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為          （ 　 ）

Ａ．              Ｂ．          Ｃ．          Ｄ．

6．函數(shù)在上取最大值時(shí)，的值為                   （    ）

A. 0     B.      C.      D.

7．由曲線、直線和直線所圍成的平面圖形的面積是         （    ）

A            B  

C           D

8．已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個(gè)圖象中的圖象大致是                                                  (    ）

9．對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有            （    ）

A        B

C        D

10．已知都是定義在上的函數(shù)，，，，在有窮數(shù)列中，任意取正整數(shù)，則前項(xiàng)和大于的概率是                  （    ）

A.         B.         C.           D.

11．設(shè)甲、乙、丙、丁是四個(gè)命題，甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充要條件，丁是丙的必要而不充分條件，那么丁是甲的_____________條件.

12．=________.

13．命題：“若，則，或”的否命題是_________________________________.

14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________

15．曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)________________.

16．方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是_____________.

17．設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為            

18．已知，命題函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)，若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

19．一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知速度為每小時(shí)10海里時(shí)，燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，問(wèn)輪船的速度是多少時(shí)，航行1海里所需的費(fèi)用總和為最小？

20．已知函數(shù)，曲線在處的切線方程

（１）若，求函數(shù)的表達(dá)式；

（２）在（１）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（３）若函數(shù)在區(qū)間［－２，1］上單調(diào)遞增，求的取值范圍．

21．已知函數(shù).

（1）設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為，其中．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求證：點(diǎn)也在的圖象上；

（2）求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值．

22．設(shè)，

（1）令，求在內(nèi)的極值；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，恒有．

嘉興一中高二（下）月考數(shù)學(xué)答案（理）2009.3

班級(jí)____________ 姓名____________ 學(xué)號(hào)_______

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

A

A

B

D

C

C

C

11．必要不充分條件  12．___0___  13．

14． 15．   16． 17．

18．已知，命題函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)，若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解：因?yàn)?sub>為假命題，為真命題，所以一真一假

若為真，則；若為真，則或

（1）若真假，則

（2）若假真，則或

又，因此，或

19．一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知速度為每小時(shí)10海里時(shí)，燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，問(wèn)輪船的速度是多少時(shí)，航行1海里所需的費(fèi)用總和為最小？

解：設(shè)速度為每小時(shí)海里的燃料費(fèi)時(shí)每小時(shí)元，則

當(dāng)時(shí)，，得

因此，每小時(shí)所需費(fèi)用為，航行1海里所需時(shí)間為小時(shí)

設(shè)航行1海里所需的費(fèi)用為，則：

＝

＝，令得：

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

所以，當(dāng)時(shí)，（元）

20．已知函數(shù)，曲線在處的切線方程

（１）若，求函數(shù)的表達(dá)式；

（２）在（１）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（３）若函數(shù)在區(qū)間［－２，0］上單調(diào)遞減，求的取值范圍．

解：（1），易知切點(diǎn)為，因此有：

（2）令得：或

因此，的單調(diào)遞增區(qū)間為：，單調(diào)遞減區(qū)間為：

（3）

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間［－２，0］上單調(diào)遞減，所以

故有：

21．已知函數(shù).

（1）設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為，其中．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求證：點(diǎn)也在的圖象上；

（2）求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值．

解：（1），則：

是以2為公差的等差數(shù)列，，

，所以，點(diǎn)也在的圖象上

（2）令＝0得：或

當(dāng)變化時(shí),?的變化情況如下表:

x

(-∞,-2)

-2

(-2,0)

0

(0,+∞)

f′(x)

+

0

-

0

+

f(x)

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

注意到,從而

①當(dāng),此時(shí)無(wú)極小值；

②當(dāng)的極小值為,此時(shí)無(wú)極大值；

③當(dāng)既無(wú)極大值又無(wú)極小值.

22．設(shè)，

（1）令，求在內(nèi)的極值；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，恒有.

解：（Ⅰ）根據(jù)求導(dǎo)法則有，

故，

于是，

列表如下：

2

0

極小值

故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值．無(wú)極大值。

（Ⅱ）證明：由知，的極小值．

于是由上表知，對(duì)一切，恒有．

從而當(dāng)時(shí)，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加．

所以當(dāng)時(shí)，，即．

故當(dāng)時(shí)，恒有．