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1.設U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則A∩(_UB)等于

A.{1,3}　　　　　　　　　　　　 　　B.{2,4}

C.{1,2,3,4}  D.{1,2,3,4,5}

2.命題p：|x|≥1，命題q：x²＋x－6≥0，則“非p”是“非q”成立的

A.必要不充分條件  B.充分不必要條件

C.充要條件  D.既不充分也不必要條件

3.已知函數f(x)＝ax²＋bx(a≠0)，其導函數的圖象過二、三、四象限，則函數f(x)的圖象不經過

A.第一象限　　　　B.第二象限　　　　C.第三象限　　　　D.第四象限

4.運載“神舟七號”飛船的“長征2號”火箭在點火1分鐘內飛行了2 km，以后每分鐘飛行的路程增加2 km,15分鐘后，火箭與飛船分離，此時飛船距離發射點大約是

A.30 km  B.2¹⁵km  C.240 km  D.2(2^15－1)km

5.如圖在正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁中，點E、F分別在棱AD，CC₁上，若AF⊥A₁E，則

A.AE＝ED  B.AE＝C₁F

C.AE＝CF  D.C₁F＝CF

6.如圖，A，B，C，D是四個采礦點，圖中的直線和線段均表示公路，四邊形ABQP，BCRQ，CDSR近似于正方形，A，B，C，D采礦量之比為6∶2∶3∶4，且運礦費與路程和采礦量的乘積成正比.現從P，Q，R，S

中選一個中轉站，使中轉費用最少，應選

A.P點  B.Q點

C.R點  D.S點

7.已知直線l₁：x＋y＋2＝0和直線l₂：x＋y＝0，設點P到l₁與l₂的距離分別為d₁與d₂，記d＝max{d₁，d₂}，那么當d≥時點P所在的區域是

　　　　A　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　D

8.若AB是過橢圓＋＝1(a＞b＞0)中心的一條弦，M是橢圓上任意一點，且AM、BM與坐標軸不平行，k_AM、k_BM分別表示直線AM、BM的斜率，則k_AM?k_BM等于

A.－  B.－  C.－  D.－

9.若△ABC三內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知m＝(a＋b，c)，n＝(a－b，c－a)，若|m＋n|＝|m－n|，則角B的大小

A.30°  B.60°  C.90°  D.120°

10.將1、2、3、4填入4×4方格中，要求每行、每列都沒有重復數字.右圖是一種填法.不同的填法共有

A.24種  B.144種

C.216種  D.432種

11.在函數y＝|x|(x∈[－1,1])的圖象上有一點p(t，|t|)，此函數與x軸、直線x＝－1及x＝t圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為S，則S關于t的函數圖象可能為

12.x、y、z均為正實數，且4xy＋z²＋2yz＋2xz＝8，則x＋y＋z的最小值為

A.8  B.4  C.2  D.2

第Ⅱ卷　(非選擇題，共90分)

13.已知函數f(x)＝，則f^－1(－)的值是　　　　.

14.在(－)ⁿ的展開式中，只有第5項的二項式系數最大，則展開式中常數項是　　　　.

15.給出下列命題：

①已知A，B是非空數集，若x∉A，且x∉B，那么A⊆B；

②一個球與棱長為的正方體的所有棱都相切，則此球的體積為；

③已知函數f(x)＝lg(x²＋1)，則方程f(x)＝0在(1,2)內必有實根；

④圓(x－2)²＋y²＝2外的點M對該圓的視角為90°時，則點M的軌跡方程是(x－2)²＋y²＝4.

其中正確的命題序號是　　　　.

16.在實數集R中定義一種運算“*”，具有性質：

①對任意a，b∈R，a*b＝b*a；

②對任意a∈R，a*0＝a；

③對任意a，b，c∈R，(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(b*c)－2c.

則函數f(x)＝x*(x＞0)的最小值為　　　　.

17.(本小題滿分12分)

已知f(x)＝Acos²(ωx＋φ)＋1(A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的圖象過點(0,2)，f(x)的最小正周期為4π，且最大值與最小值的差為2.

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)在△ABC中，B＝，其對邊為b，若f(B)＝b，求△ABC的最大面積.

18.(本小題滿分12分)

某公司通過三次測試來聘用職員，一旦某次測試通過就聘用，否則就一直測試到第三次為止，現有4人前來應聘，假設每位應聘者三次通過測試的概率都依次為，，p，每位應聘者被聘用的概率為p₀.

(1)求某應聘者能被聘用的概率(結果用p表示)；

(2)若4位應聘者中要求恰有2人被聘用的概率不低于恰有3位被聘用的概率，求p的取值范圍.

19.(本小題滿分12分)

如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，Q是BC邊上的一點，又PA⊥平面ABCD，且PA＝4，直線PQ與平面ABCD所成角的正切值為.

(1)求二面角Q―PD―A的大小；

(2)求點A到平面PDQ的距離.

20.(本小題滿分12分)

已知a₁＝b₁＝1，a_n＋1＝b_n＋n，b_n＋1＝a_n＋(－1)ⁿ，n∈N^*.

(1)求a₃，a₄的值，并求a_2n－1和a_2n；

(2)設S_n＝＋＋…＋，求S₂₀₀₉.

21.(本小題滿分12分)

已知點A(－2,0)，B(2,0)，動點P滿足?＝||?||－4.

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)過點B的直線l與軌跡C交于M、N兩點，試問：在x軸上是否存在定點F，使?為常數？若存在，求出點F的坐標；若不存在，說明理由.

22.(本小題滿分14分)

已知函數f(x)＝x⁴＋ax³＋2x²＋b(x∈R)，其中a，b∈R.

(1)當a＝－時，求f(x)的單調遞增區間；

(2)若函數f(x)僅在x＝0處有極值，求a的取值范圍；

(3)若對于任意的a∈[－2,2]，不等式f(x)≤1在x∈[ －1,1]上恒成立，求b的取值范圍.

撫州市2009屆高三統一考試數學試題(文)