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山東省臨沂市2009屆高三一模考試

數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）

   2009.3

本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分。考試時(shí)間120分鐘

注意事項(xiàng)：

1、  選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如果需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。

2、  非選擇題必須用0.5毫米的黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。

參考公式：

   錐體的體積公式V＝6ec8aac122bd4f6e，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。

   球的表面積公式S=46ec8aac122bd4f6e，其中R是球的半徑。

第I卷（選擇題 共60分）

一、              選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、  設(shè)集合6ec8aac122bd4f6e，則下列關(guān)系中正確的是

A、 M=P     B、M∪P=P      C、M∪P=M        D、M∩P=P

試題詳情

2、6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

A、6ec8aac122bd4f6e      B、6ec8aac122bd4f6e      C、1        D、－i

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3、若函數(shù)f(x)=x3+x2－2x－2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：

f(1)=－2

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f(1.5)=0.625

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f(1.25)=－0.984

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f (1.375)=－0.260

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f(1.4375)=0.162

試題詳情

f(1.40625)=－0.054

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  那么方程x3+x2－2x－2=0的一個(gè)近似根（精確到0.1）為

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A、1.2      B、1.3      C、1.4        D、1.5

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4、已知6ec8aac122bd4f6e，A為第二象限角，則tanA=

試題詳情

A、6ec8aac122bd4f6e      B、6ec8aac122bd4f6e      C、6ec8aac122bd4f6e        D、6ec8aac122bd4f6e

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5、在等腰直角三角形ABC中，若M是斜邊AB上的點(diǎn)，則AM小于AC的概率為

試題詳情

A、6ec8aac122bd4f6e      B、6ec8aac122bd4f6e      C、6ec8aac122bd4f6e        D、6ec8aac122bd4f6e

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6、已知命題p：6ec8aac122bd4f6e;命題q：6ec8aac122bd4f6e.則下列判斷正確的是

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A、p是真命題      B、q是假命題      C、6ec8aac122bd4f6e是假命題        D、6ec8aac122bd4f6e是假命題

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7、某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行

后輸出的倒數(shù)第二個(gè)數(shù)是

試題詳情

6ec8aac122bd4f6eA、6ec8aac122bd4f6e      B、6ec8aac122bd4f6e      

試題詳情

C、 6ec8aac122bd4f6e      D、6ec8aac122bd4f6e

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8、已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e,若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)=0的解，且0<x1<x0,則f(x1)的值

A、恒為正      B、等于零    

C、恒為負(fù)      D、不大于零

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9、已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(6ec8aac122bd4f6e,0),F2(6ec8aac122bd4f6e,0),M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且6ec8aac122bd4f6e則該雙曲線的方程是

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A、 6ec8aac122bd4f6e     B、6ec8aac122bd4f6e    

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C、6ec8aac122bd4f6e      D、6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e10、若O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足6ec8aac122bd4f6e，則△ABC的形狀為

A、正三角形      B、直角三角形  

C、等腰三角形        D、以上都不對(duì)

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11、某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積的最大值為

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A、 6ec8aac122bd4f6e     B、 6ec8aac122bd4f6e     

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C、6ec8aac122bd4f6e        D、6ec8aac122bd4f6e

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12、已知點(diǎn)P(x,y)是直線kx+y+4=0(k>0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：6ec8aac122bd4f6e的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為

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A、6ec8aac122bd4f6e      B、6ec8aac122bd4f6e      C、6ec8aac122bd4f6e        D、2

第II卷（非選擇題 共90分）

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二、              填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在答題紙給定的橫線上。

13、當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，冪函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象不可能經(jīng)過(guò)第       象限。

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14、如果一個(gè)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是圖中的陰影部分（包括邊界），則這個(gè)不等式組是       。

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6ec8aac122bd4f6e

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15、已知A、B是拋物線6ec8aac122bd4f6e上的兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（2,2），則|AB|等于      。

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16、下面四個(gè)命題：

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①把函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象向右平移6ec8aac122bd4f6e個(gè)單位，得到6ec8aac122bd4f6e的圖象;

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②函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象在x=1處的切線平行于直線y=x，則6ec8aac122bd4f6e是f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

③正方體的內(nèi)切球與其外接球的表面積之比為1∶3;

④“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的充分不必要條件。

其中所有正確命題的序號(hào)為        。

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三、              解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17、（本小題滿(mǎn)分12分）

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6ec8aac122bd4f6e如圖，已知△ABC中，|AC|=1,∠ABC=6ec8aac122bd4f6e,∠BAC=θ,記6ec8aac122bd4f6e。

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（1）       求6ec8aac122bd4f6e關(guān)于θ的表達(dá)式;

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（2）       求6ec8aac122bd4f6e的值域。

 

 

 

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6ec8aac122bd4f6e18、（本小題滿(mǎn)分12分）

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如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，AD＝6ec8aac122bd4f6e，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)。

（1）求三棱錐E-PAD的體積;

（2）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

（3）證明：無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF。

 

 

 

 

 

 

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19、（本小題滿(mǎn)分12分）

某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示。

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e（1）估計(jì)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;

（2）假設(shè)在［90,100］段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都不相同，且都在94分以上，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從95,96,97,98,99,100這6個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，求這兩個(gè)數(shù)恰好是在［90，100］段的兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的概率。

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20、（本小題滿(mǎn)分12分）

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列｛an｝滿(mǎn)足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中項(xiàng)。

（I）                   求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式;

試題詳情

（II）               若bn=6ec8aac122bd4f6e,sn=b1+b2+┉+bn,對(duì)任意正整數(shù)n,sn+(n+m)an+1<0恒成立,試求m的取值范圍。

 

 

 

 

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21、（本小題滿(mǎn)分12分）

試題詳情

已知F1,F2是橢圓C: 6ec8aac122bd4f6e（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P6ec8aac122bd4f6e在橢圓上，線段PF2與y軸的交點(diǎn)M滿(mǎn)足6ec8aac122bd4f6e。

（1）求橢圓C的方程。

試題詳情

（2）橢圓C上任一動(dòng)點(diǎn)M6ec8aac122bd4f6e關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范圍。

 

 

 

 

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22、（本小題滿(mǎn)分14分）

試題詳情

已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e.

（1）       當(dāng)a=-3時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值;

（2）       若函數(shù)f(x)的圖象與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍。

 

 

 

 

試題詳情

一、選擇題：

1－12  BCCDC  DCAAC  DD

二、填空題：

13、二、四   14、6ec8aac122bd4f6e     15、 6ec8aac122bd4f6e     16、②③

三、解答題：

17、解：（1）由正弦定理，得6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉1分

  6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉3分

6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉4分

       6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉5分

       6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（2）由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉7分

      6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉10分

∴6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e的值域?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e。┉┉┉┉┉┉┉┉12分

18、（1）解 ：∵PA⊥平面ABCD，ABCD為矩形，

        6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉2分

＝6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉4分

（2）當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，∵F為PB的中點(diǎn)，

∴EF∥PC       ┉┉┉┉┉┉┉┉5分

∵EF6ec8aac122bd4f6e平面PAC，PC6ec8aac122bd4f6e平面PAC，

∴EF∥平面PAC，即EF與平面PAC平行。┉┉┉┉┉┉┉┉8分

(3)∵PA＝AB，F(xiàn)為PB的中點(diǎn)，

∴AF⊥PB                         ┉┉┉┉┉┉┉┉9分

∵PA⊥平面ABCD, ∴PA⊥BC

又BC⊥AB，BC⊥平面PAB

又AF6ec8aac122bd4f6e平面PAB

∴BC⊥AF。                    ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

又PB∩BC=B, ∴AF⊥平面PBC   ┉┉┉┉┉┉┉┉11分

因無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE6ec8aac122bd4f6e平面PBC，

∴AF⊥PE。                         ┉┉┉┉┉┉┉┉12分

19、解：（1）利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分：

      6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉2分

     ＝6ec8aac122bd4f6e┉4分

     ＝72                  

     所以，估計(jì)這次考試的平均分是72分。┉┉┉┉┉┉┉┉5分

（2）從95，96，97，98，99，100中抽2個(gè)數(shù)的全部可能的基本結(jié)果有：

     （95，96），（95，97），（95，98），（95，99），（95，100）

     （96，97），（96，98），（96，99），（96，100）

     （97，98），（97，99），（97，100），（98，99），（98，100），（99，100）

共15種結(jié)果。                  ┉┉┉┉┉┉┉┉7分

如果這兩個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)，則這兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)?cè)冢?0，100］段，而［90，100］段的人數(shù)是0.0051080＝4（人）┉┉┉┉┉┉┉┉8分

不妨設(shè)這4個(gè)人的成績(jī)是95，96，97，98，則事件A＝“2個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)”，包括的基本結(jié)果有：（95，96），（95，97），（95，98），（96，97），（96，98），（97，98）共6種基本結(jié)果。                   ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

    ∴P(A)＝6ec8aac122bd4f6e。           ┉┉┉┉┉┉┉┉12分

20、解：（1）設(shè)等比數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的首項(xiàng)為6ec8aac122bd4f6e，公比為q。

      依題意，有6ec8aac122bd4f6e

      代入a2+a3+a4=28，得6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉2分

      ∴6ec8aac122bd4f6e

      ∴6ec8aac122bd4f6e

解之得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉4分

又6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞增，∴6ec8aac122bd4f6e

     ∴6ec8aac122bd4f6e        ┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（2）6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e        ①

∴6ec8aac122bd4f6e  ②

∴①-②得6ec8aac122bd4f6e

＝6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉9分

由sn+(n+m)an+1<0，

即6ec8aac122bd4f6e對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，

∴6ec8aac122bd4f6e。    ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

對(duì)任意正數(shù)6ec8aac122bd4f6e恒成立，┉┉┉┉┉┉┉┉11分

∵6ec8aac122bd4f6e

即m的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e。┉┉┉┉┉┉┉┉12分

21、解：（1）由已知，點(diǎn)P6ec8aac122bd4f6e在橢圓上

∴有6ec8aac122bd4f6e      ①┉┉┉┉┉┉┉┉1分

又6ec8aac122bd4f6e，M在y軸上，

∴M為P、F2的中點(diǎn)，┉┉┉┉┉┉┉┉2分

∴6ec8aac122bd4f6e.┉┉┉┉┉┉┉┉3分

∴由6ec8aac122bd4f6e，    ②┉┉┉┉┉┉┉┉4分

解①②,解得6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e舍去），

∴6ec8aac122bd4f6e

故所求橢圓C的方程為6ec8aac122bd4f6e。┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（2）∵點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e關(guān)于直線6ec8aac122bd4f6e的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉8分

解得6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉10分

∴6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉11分

∵點(diǎn)P6ec8aac122bd4f6e在橢圓C:6ec8aac122bd4f6e上，∴6ec8aac122bd4f6e∴6ec8aac122bd4f6e。

即6ec8aac122bd4f6e的取值范圍為［－10，10］。┉┉┉┉┉┉┉┉12分

22、解：（1）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e。

令6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉2分

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增;

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減;

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增; ┉┉┉┉┉4分

∴當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e取得極大值為6ec8aac122bd4f6e

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e取得極小值為6ec8aac122bd4f6e。┉┉6分

   （2）∵6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e。┉┉┉┉┉┉┉┉7分

①     若6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e在R上恒成立，

則6ec8aac122bd4f6e在R上單調(diào)遞增;

函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意。┉┉┉┉┉┉9分

②     若6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e有兩個(gè)不相等的實(shí)根，不妨設(shè)為6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e

則6ec8aac122bd4f6e

當(dāng)x變化時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e的取值情況如下表：

X

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

+

0

－

0

＋

6ec8aac122bd4f6e

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

∵6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e，┉┉┉┉┉┉┉┉11分

∴6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

同理，6ec8aac122bd4f6e。

∴6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e，┉┉┉┉┉┉┉┉13分

令6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

此時(shí)6ec8aac122bd4f6e的圖象與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)。

綜上所述，a的取值范圍是（－∞，0）. ┉┉┉┉┉14分


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