新教材高考數學模擬題精編詳解名師猜題卷第一套試題
題號
一
二
三
總分
1～12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
分數
說明：本套試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分．考試時間：120分鐘．
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P（A＋B）＝P（A）＋P（B）
球的表面積公式 S＝
其中R表示球的半徑
如果事件A、B相互獨立，那么 P（A?B）＝P（A）?P（B）
球的體積公式 
其中R表示球的半徑
如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率 
為節省版面以上公式以后不再一一注明
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的．
1．若集合M＝{x＜|x|＜1}，N＝{x|
≤x}，則M
N＝（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若奇函數f（x）的定義域為R，則有（ ）
A．f（x）＞f（-x） C．f（x）≤f（-x）
C．f（x）?f（-x）≤０ D．f（x）?f（-x）＞０
3．若a、b是異面直線，且a∥平面a ，那么b與平面a 的位置關系是（ ）
A．b∥a B．b與a 相交
C．b
a D．以上三種情況都有可能
4．（文）若數列{
}的前n項和為
，則（ ）
A．
B．
C．
D．
（理）已知等比數列{}的前n項和
，則
…
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若函數f（x）滿足
，則f（x）的解析式在下列四式中只有可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．函數y＝sinx|cotx|（0＜x＜p ）的圖像的大致形狀是（ ）
7．若△ABC的內角滿足sinA＋cosA＞0，tanA-sinA＜0，則角A的取值范圍是（ ）
A．（0，
） B．（，
）
C．（，
） D．（，p ）
8．（文）圓
截直線x-y-5＝0所得弦長等于（ ）
A．
B．
C．1 D．5
（理）若隨機變量x 的分布列如下表，則Ex 的值為（ ）
x
0
1
2
3
4
5
2x
3x
7x
2x
3x
x
A．
B．
C．
D．
A．15，5，25 B．15，15，15
C．10，5，30 D．15，10，20
9．（文）某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現采用分層抽取容量為45人的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數分別為（ ）
（理）若直線4x-3y-2＝0與圓
有兩個不同的公共點，則實數a的取值范圍是（ ）
A．-3＜a＜7 B．-6＜a＜4
C．-7＜a＜3 D．-21＜a＜19
10．我國發射的“神舟3號”宇宙飛船的運行軌道是以地球的中心
為一個焦點的橢圓，近地點A距地面為m千米，遠地點B距地面為n千米，地球半徑為R千米，則飛船運行軌道的短軸長為（ ）
A．
B．
C．mn D．2mn
11．某校有6間不同的電腦室，每天晚上至少開放2間，欲求不同安排方案的種數，現有四位同學分別給出下列四個結果：①
；②
；③
；④
．其中正確的結論是（ ）
A．僅有① B．僅有②
C．②和③ D．僅有③
12．將函數y＝2x的圖像按向量
平移后得到函數y＝2x＋6的圖像，給出以下四個命題：①的坐標可以是（-3.0）；②的坐標可以是（0，6）；③的坐標可以是（-3，0）或（0，6）；④的坐標可以有無數種情況，其中真命題的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
答案
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本題共4小題，共16分，把答案填在題中的橫線上
13．已知函數
，則
________．
14．已知正方體ABCD－
，則該正方體的體積、四棱錐
-ABCD的體積以及該正方體的外接球的體積之比為________．
15．（文）在
的展開式中常數項是________．
（理）已知函數
在區間（-1，1）上是增函數，則實數a的取值范圍是________．
16．（文）同（理）第15題
（理）已知數列{}前n項和
其中b是與n無關的常數，且0＜b＜1，若
存在，則
________．
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（12分）已知函數
．
（1）若x∈R，求f（x）的單調遞增區間；
（2）若x∈[0，]時，f（x）的最大值為4，求a的值，并指出這時x的值．
18．（12分）設兩個向量
、
，滿足||＝2，||＝1，、的夾角為60°，若向量
與向量
的夾角為鈍角，求實數t的取值范圍．
注意：考生在（19甲）、（19乙）兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以（19甲）計分．
19甲．（12分）如圖，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等邊三角形，ABCD是矩形，AB∶AD＝
∶1，F是AB的中點．
（1）求VC與平面ABCD所成的角；
（2）求二面角V-FC-B的度數；
（3）當V到平面ABCD的距離是3時，求B到平面VFC的距離．
19乙．（12分）如圖正方體ABCD-
中，E、F、G分別是
、AB、BC的中點．
（1）證明：
⊥EG；
（2）證明：⊥平面AEG；
（3）求
，
．
20．（12分）商學院為推進后勤社會化改革，與桃園新區商定：由該區向建設銀行貸款500萬元在桃園新區為學院建一棟可容納一千人的學生公寓，工程于2002年初動工，年底竣工并交付使用，公寓管理處采用收費還貸償還建行貸款（年利率5％，按復利計算），公寓所收費用除去物業管理費和水電費18萬元．其余部分全部在年底還建行貸款．
（1）若公寓收費標準定為每生每年800元，問到哪一年可償還建行全部貸款；
（2）若公寓管理處要在2010年底把貸款全部還清，則每生每年的最低收費標準是多少元（精確到元）．（參考數據：lg1.7343＝0.2391，lgl.05＝0.0212，
＝1.4774）
21．（12分）已知數列{}中
，
（n≥2，
），數列
，滿足
（）
（1）求證數列{
}是等差數列；
（2）求數列{}中的最大項與最小項，并說明理由；
（3）記
…
，求
．
22．（14分）（理）設雙曲線C：
（a＞0，b＞0）的離心率為e，若準線l與兩條漸近線相交于P、Q兩點，F為右焦點，△FPQ為等邊三角形．
（1）求雙曲線C的離心率e的值；
（2）若雙曲線C被直線y＝ax＋b截得的弦長為
求雙曲線c的方程．
（文）在△ABC中，A點的坐標為（3，0），BC邊長為2，且BC在y軸上的區間[-3，3]上滑動．
（1）求△ABC外心的軌跡方程；
（2）設直線l∶y＝3x＋b與（1）的軌跡交于E，F兩點，原點到直線l的距離為d，求
的最大值．并求出此時b的值．
1．D 2．C 3．D 4．（理）D （文）A 5．C 6．B 7．C 8．（理）C （文）A 9．（理）B （文）D 10．A 11．C 12．D
13．-2 14．6∶2∶
15．（文）7 （理）a≥3 16．（文）a≥3（理）1
17．解析：（1）
．
解不等式
．
得
∴ f（x）的單調增區間為
，
．
（2）∵ 
，
]， ∴ 
．
∴ 當
即
時，
．
∵ 3＋a＝4，∴ a＝1，此時．
18．解析：由已知得
，
，
．
∴ 
．
欲使夾角為鈍角，需
．
得 
．
設
．
∴ 
，∴ 
．
∴ 
，此時
．
即時，向量
與
的夾角為p ．
∴ 夾角為鈍角時，t的取值范圍是（-7，
）
（，
）．
19．解析：（甲）取AD的中點G，連結VG，CG．
（1）∵ △ADV為正三角形，∴ VG⊥AD．
又平面VAD⊥平面ABCD．AD為交線，
∴ VG⊥平面ABCD，則∠VCG為CV與平面ABCD所成的角．
設AD＝a，則
，
．
在Rt△GDC中，
．
在Rt△VGC中，
．
∴ 
．
即VC與平面ABCD成30°．
（2）連結GF，則
．
而 
．
在△GFC中，
． ∴ GF⊥FC．
連結VF，由VG⊥平面ABCD知VF⊥FC，則∠VFG即為二面角V-FC-D的平面角．
在Rt△VFG中，
．
∴ ∠VFG＝45°． 二面角V-FC-B的度數為135°．
（3）設B到平面VFC的距離為h，當V到平面ABCD的距離是3時，即VG＝3．
此時
，
，
，
．
∴ 
，
．
∵ 
，
∴ 
．
∴ 
．
∴ 
即B到面VCF的距離為
．
（乙）以D為原點，DA、DC、
所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，設正方體
棱長為a，則D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），
（0，0，a），E（a，a，
），F（a，，0），G（，a，0）．
（1）
，，-a），
，0，
，
∵ 
，
∴ 
．
（2）
，a，），
∴ 
．
∴ 
．
∵ 
，∴ 
平面AEG．
（3）由，a，），
＝（a，a，
），
∴ 
，
．
20．解析：依題意，公寓2002年底建成，2003年開始使用．
（1）設公寓投入使用后n年可償還全部貸款，則公寓每年收費總額為1000×80（元）＝800000（元）＝80萬元，扣除18萬元，可償還貸款62萬元．
依題意有 
…
．
化簡得
．
∴ 
．
兩邊取對數整理得
．∴ 取n＝12（年）．
∴ 到2014年底可全部還清貸款．
（2）設每生和每年的最低收費標準為x元，因到2010年底公寓共使用了8年，
依題意有
…
．
化簡得
．
∴ 
（元）
故每生每年的最低收費標準為992元．
21．解析：（1）
，
而 
，
∴ 
．
∴ {
}是首項為
，公差為1的等差數列．
（2）依題意有
，而
，
∴ 
．
對于函數
，在x＞3.5時，y＞0，
，在（3.5，
）上為減函數．
故當n＝4時，
取最大值3
而函數在x＜3.5時，y＜0，
，在（
，3.5）上也為減函數．
故當n＝3時，取最小值，
＝-1．
（3）
，
，
∴ 
．
22．解析：（1）雙曲線C的右準線l的方程為：x＝
，兩條漸近線方程為：
．
∴ 兩交點坐標為 
，
、
，
．
∵ △PFQ為等邊三角形，則有
（如圖）．
∴ 
，即
．
解得 
，c＝2a．∴ 
．
（2）由（1）得雙曲線C的方程為把
．
把
代入得
．
依題意 
∴ 
，且
．
∴ 雙曲線C被直線y＝ax＋b截得的弦長為
∵ 
．
∴ 
．
整理得 
．
∴ 
或
．
∴ 雙曲線C的方程為：
或
．
（文）（1）設B點的坐標為（0，
），則C點坐標為（0，＋2）（-3≤≤1），
則BC邊的垂直平分線為y＝＋1 ①
②
由①②消去，得
．
∵ 
，∴ 
．
故所求的△ABC外心的軌跡方程為：
．
（2）將
代入得
．
由
及
，得
．
所以方程①在區間
，2
有兩個實根．
設
，則方程③在，2上有兩個不等實根的充要條件是：
之得
．
∵ 
∴ 由弦長公式，得
又原點到直線l的距離為
，
∴ 
∵ ，∴ 
．
∴ 當
，即
時，
．
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com