遼寧省錦州市2009屆高三質量檢測(二)
數學(理)
注意事項：
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘．第Ⅱ卷第22、23、24題為選考題，其他題為必考題．
第Ⅰ卷 (選擇題60分)
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的．
（1） 
中，若
，則是（ ）
(A)等邊三角形 (B)等腰三角形 (C)不等邊三角形 (D)直角三角形
（2）已知復數
，
，則
=（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）如圖程序執行后，輸出的結果是（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
（4）已知集合
，且命題
“
，都有
”為真命題，則實數
的取值范圍是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）幾何體的三視圖如下，則該幾何體的體積是（ ）
（A）36 （B）24 （C）16 （D）12
（6）
的展開式中
的系數為（ ）
（A）360 （B）150 （C）179 （D）359
（7）橢圓
（
）與雙曲線
（
，
）有相同的焦點
和
（
）。若
是
、的等比中項，
是
、
的等差中項，則橢圓的離心率是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）給出下列四個命題：
①若
，則
；
②若
，且
，則
；
③若
，且，則
；
④若，
，
，則
．
其中是真命題的個數為（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（9）設函數
，則
（ ）
（A）
（B）
（C）1 （D）2
（10）已知變量
，
具有線性相關關系，測得一組數據如下：
，
，
，
，
，若它們回歸直線的斜率為6.5，則在這些樣本點中任取一點，它在回歸直線上方的概率為（ ）
（A）
（B） （C）
（D）
（11）當函數
，
有最大值時，的值等于（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）3
（12）在書柜的某一層上原來有立放著的5本不同的書，如果保持原有的書相對順序不變，再立放入3本不同的書，那么擺放方法的種數是 ( )
（A）336 （B）41 （C）360 （D）1120
第Ⅱ卷 (非選擇題90分)
二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．
（13）在籃球賽中，甲、乙兩名運動員得分如莖葉圖所示，
則甲的中位數是 ；乙的中位數是 ．
（14）計算
．
（15）拋物線
與直線
交于
，
B兩點，設拋物線的焦點為F，則
．
（16）已知實數，，滿足
，且
的最大值等于34，則正實數
．
(17)(本小題滿分12分)
袋中有8個紅球，4個白球，做不放回的抽樣，每次任取一球。
（Ⅰ）取2次，發現其中之一是紅球，則另一個也是紅球的概率；
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟；字跡工整、清楚．
（Ⅱ）連取3次，求取到白球個數
的分布列的數學期望。
(18)(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐
的底面
為等腰梯形，
，
，
，頂點
在底面的射影恰為
點，又
，
，
（Ⅰ）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值．
(19)(本小題滿分12分)
已知數列
前
項和為
，
，且
（
）．
（Ⅰ）求
，
，
；
（Ⅱ）求的通項公式．
(20)(本小題滿分12分)
設函數
，，
為常數，且
．
（Ⅰ）求它的單調區間與極值；
（Ⅱ）若
時，恒有
，試確定的取值范圍．
(21)(本小題滿分12分)
如圖，
是橢圓（）的左焦點，
A、B是橢圓的兩頂點，橢圓的離心率為，點C在
軸上，
，B、C、F三點確定的圓M恰
好與直線
：
相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點A的直線
與圓M相交于P、Q兩點，且
，求直線的方程．
請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．
(22)(本題滿分10分)幾何證明選講
如圖，已知
內接于⊙
，過點A的切線交BC的延長線于P，若D為AB的中點，PD交AC于E．
求證：
．
(23)(本題滿分10分)坐標系與參數方程
已知橢圓
的極坐標方程為
，點
，
為其左、右焦點，直線
的參數方程為
（
為參數，
）．
（Ⅰ）求直線和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）求點、到直線的距離之和．
(24)(本題滿分10分)：不等式選講
已知的三邊長分別為，，．
求證：
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