平行線分線段成比例定理的應(yīng)用
黃細把
平行線分線段成比例定理及其有關(guān)推論，除了證明線段成比例和等積外，還可以證明其他一些線段問題。請看如下例題：
例1. 如圖1，在△ABC中，D為AC上一點，E為CB延長線上一點，且用%20專題指導(dǎo).files/image002.gif)
。
求證：AD＝EB
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證明：過D作DG∥AB交BC于G
∵DG∥AB，F(xiàn)B∥DG
用%20專題指導(dǎo).files/image006.gif)
例2. 如圖2，△ABC中，D、F在AB上，且AD＝BF，DE∥BC交AC于E，F(xiàn)G∥BC交AC于G。
求證：DE＋FG＝BC
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證明：∵DE∥BC，F(xiàn)G∥BC
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例3. 如圖3，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，M為AD的中點，CM的延長線交AB于K。
求證：AB＝3AK
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證明：過B作BG∥KM交AD延長線于G
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于D
∴BD＝CD，MD＝GD
∵AD＝2AM
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例4. 如圖4，△ABC中，D為BC上任一點，BE∥AD交CA延長線于E，CF∥AD交BA延長線于F。
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求證：用%20專題指導(dǎo).files/image028.gif)
證明：∵AD∥BE，AD∥CF
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