Question

平行四邊形ABCD中，∠ABC的角平分線BE將邊AD分成長度為5cm和6cm的兩部分，則平行四邊形ABCD的周長為________cm．

Answer 1

32或34
分析：由平行四邊形ABCD推出∠AEB=∠CBE，由已知得到∠ABE=∠CBE，推出AB=AE，分兩種情況（1）當AE=5時，求出AB的長；（2）當AE=6時，求出AB的長，進一步求出平行四邊形的周長．
解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
（1）當AE=5時，AB=5，
平行四邊形ABCD的周長是2×（5+5+6）=32；
（2）當AE=6時，AB=6，
平行四邊形ABCD的周長是2×（5+6+6）=34；
故答案為：32或34．
點評：本題主要考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定，三角形的角平分線等知識點，解此題的關鍵是求出AE=AB．用的數學思想是分類討論思想．