Question

【題目】 在新冠肺炎疫情的影響下，重慶市教委響應“停課不停教，停課不停學”的號召進行線上教學，某校高三年級的甲、乙兩個班中，根據某次數學測試成績各選出5名學生參加數學建模競賽，已知這次測試他們取得的成績的莖葉圖如圖所示，其中甲班5名學生成績的平均分是83，乙班5名學生成績的中位數是86.

（1）求出，的值，且分別求甲、乙兩個班中5名學生成績的方差、，并根據結果，你認為應該選派哪一個班的學生參加決賽，并說明你的理由.

（2）從成績在85分及以上的學生中隨機抽取2名，用表示來自甲班的人數，求隨機變量X的分布列與數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；；，；應選甲班參加，詳見解析（2）詳見解析

【解析】

（1）根據甲班5名學生成績的平均分是83，利用求解，再根據乙班5名學生成績的中位數是86，利用中位數的定義求解.然后分別求得方差，根據平均數和方差的大小作出選擇.

（2）甲班中85分及以上的有2人，得到隨機變量X的所有可能取值為0，1，2.由P（X=k）=（k=0，1，2）求得相應的概率，列出分布列再求期望..

（1）因為甲班5名學生成績的平均分是83，

所以，

解得

因為乙班5名學生成績的中位數是86，

所以，

所以，

∵因為，

所以，

所以，說明甲班同學成績更加穩定，故應選甲班參加.

（2）隨機變量X的所有可能取值為0，1，2.

P（X=k）=（k=0，1，2）.

所以，隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2
P

隨機變量X的數學期望.