Question

（1）如圖所示，一個傾角為θ的斜面上，放一個重G的光滑小球，球被豎直的擋板擋住，則斜面對球的支持力的大小是多少？豎直的擋板對球的彈力是多少？
（2）若將擋板從豎直位置沿逆時針緩慢旋轉至水平位置的過程中，球對斜面的壓力、球對擋板的壓力如何變化？

Answer 1

分析：（1）對小球受力分析，受重力、擋板對其水平向右的支持力和斜面對其豎直向上的支持力，根據平衡條件并結合合成法列式求解．
（2）在擋板所受的三個力中，重力大小方向都不變，斜面支持力方向不變，三力的合力為零，作出幾個有代表性的圖進行分析．

解答：解：（1）受力分析如圖，將F_N1與F_N2合成，其合力與重力等大反向，利用直角三角形邊角關系得：

F_N1sinθ=F_N2
F_N1cosθ=G
解得：F_N1=

G

cosθ

；F_N2=Gtanθ
（2）擋板轉動時，擋板給球的彈力F_N2與斜面給球的彈力F_N1合力大小方向不變，其中F_N1的方向不變，作輔助圖如上，擋板轉動過程中，F_N2的方向變化如圖中a、b、c的規律變化，為滿足平行四邊形定則，其大小變化規律為先變小后變大，其中擋板與斜面垂直時為最小．與此對應，F_N1的大小為一直減小．
綜上所述，再根據牛頓第三定律得，在該過程中，球對斜面的壓力方向垂直斜面指向斜面不變，大小始終減小．球對擋板的壓力方向始終與擋板垂直指向擋板，大小先變小后變大．
答：（1）斜面對球的支持力的大小是

G

cosθ

，豎直的擋板對球的彈力是Gtanθ；
（2）若將擋板從豎直位置沿逆時針緩慢旋轉至水平位置的過程中，球對斜面的壓力方向垂直斜面指向斜面不變，大小始終減小；球對擋板的壓力方向始終與擋板垂直指向擋板，大小先變小后變大．

點評：本題關鍵是對小球受力分析，然后根據平衡條件并運用合成法分析；要明確三力平衡中，任意兩個力的合力與第三個力等值、反向、共線．