Question

光電計(jì)時(shí)器的實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)易示意圖如下，當(dāng)有不透光物體從光電門間通過(guò)時(shí)，光電計(jì)時(shí)器就可以顯示物體的擋光時(shí)間，所用的西甌XDS-007光電門傳感器可測(cè)的最短時(shí)間為0.01ms．光滑水平導(dǎo)軌MN上放兩相同小物塊A、B，其寬度a=3.0×10^-2m，左端擋板處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶理想連接，今將擋光效果好，寬度為d=3.6×10^-3m的兩塊黑色磁帶分別貼在物塊A和B上，且高出物塊，并使高出物塊部分在通過(guò)光電門時(shí)擋光．傳送帶水平部分長(zhǎng)度L=8m，沿逆時(shí)針?lè)较蛞院愣ㄋ俣葀=6m/s勻速傳動(dòng)．物塊A、B與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，質(zhì)量m_A=m_B=1kg．開(kāi)始時(shí)在A、B間壓縮一輕彈簧，鎖定其處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)解除鎖定，彈開(kāi)A、B，迅速移去輕彈簧，兩物塊第一次通過(guò)光電門，計(jì)時(shí)器顯示讀數(shù)均為t=9.0×10^-4s．取g=10m/s²，試求：
（1）彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E_P；
（2）物塊B沿傳送帶向右滑動(dòng)的最遠(yuǎn)距離s_m；
（3）物塊B滑回水平面MN的速度大小v′_B；
（4）若物體B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互換速度，則彈射裝置P至少必須對(duì)A做多少功，才能在AB碰后使B剛好能從Q端滑出．求此過(guò)程中，滑塊B與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能△E．

Answer 1

（1）解除鎖定彈開(kāi)AB后，AB兩物體的速度大小：vA=vB=

d

t

=

3.6×10-3

9.0×10-4

=4.0(m/s)
彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能EP=

1

2

m

v

2A

+

1

2

m

v

2B

=16(J)
（2）B滑上傳送帶勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)，滑動(dòng)的距離最遠(yuǎn)．
由動(dòng)能定理得：-μmBgsm=0-

1

2

mB

v

2B

得：sm=

v 2B

2μg

=4(m)
（3）物塊B沿傳送帶向左返回時(shí)，先勻加速運(yùn)動(dòng)，物塊速度與傳送帶速度相同時(shí)一起勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊B加速到傳送帶速度v需要滑動(dòng)的距離為s′
由μmBgs′=

1

2

mB

v

2

得s′=

v2

2μg

=9 (m)＞s_m
表明物塊B滑回水平面MN的速度沒(méi)有達(dá)到傳送帶速度
所以：v′B=

2μgsm

=4(m/s)
（4）設(shè)彈射裝置對(duì)A做功為W，則：

1

2

mAv

′

2A

=

1

2

mA

v

2A

+W
AB碰后速度互換，B的速度  v″_B=v′_A
B要?jiǎng)偤媚芑�出平臺(tái)Q端，由能量關(guān)系有：

1

2

mBv

″

2B

=μmBgL
又m_A=m_B，聯(lián)立解得：W=μmBgL-

1

2

mA

v

2A

=8(J)
聯(lián)立解得，v″B=4

2

(m/s)
B滑過(guò)傳送帶過(guò)程，傳送帶移動(dòng)的距離：S帶=v

L

v ″B +0 2

=

2×8×6

4 2

=12

2

 (m)
所求內(nèi)能：△E=mBgμ(L+S帶)=(16+24

2

)=49.9(J)
答：
（1）彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E_P為16J．
（2）物塊B沿傳送帶向右滑動(dòng)的最遠(yuǎn)距離s_m是4m．
（3）物塊B滑回水平面MN的速度大小v′_B是4m/s．
（4）此過(guò)程中，滑塊B與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能△E是49.9J．