Question

如圖所示，一足夠長的固定斜面與水平方向的夾角為θ=37°，物體B與斜面間的動摩擦因數為μ=0.5．將物體A以初速度v₀從斜面頂端水平拋出的同時，物體B在斜面上距頂端L=16.5m處由靜止釋放，經歷時間t，物體A第一次落到斜面上時，恰與物體B相碰，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，不計空氣阻力，兩物體都可視為質點．求：v₀和t的大小．

Answer 1

分析：物體A做平拋運動，A沿著斜面方向的位移比B大L，根據平拋運動的規律，A水平方向上做勻速直線運動，豎直方向上做自由落體運動，B沿斜面向下做勻加速運動，根據牛頓第二定律可求出B的加速度，根據位移公式和兩物體的位移關系，列方程求解即可．

解答：解：對B：做勻加速運動，由牛頓第二定律有，mgsin37°-μmgcos37°=ma
對A；做平拋運動，則有   
  (

1

2

at2+L)cos37°=v0t
 (

1

2

at2+L)sin37°=

1

2

gt2
而且

1 2 gt2

v0t

=tan370
聯立以上三式解得：a=2m/s²，t=1.5 s，v₀=10 m/s．
答：v₀和t的大小分別為10m/s和1.5s．

點評：本題是相遇問題，關鍵需要根據A、B之間位移關系列出方程，再求解．