Question

如圖所示，一對雜技演員（都視為質點）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點由靜止出發繞O點下擺，當擺到最低點B時，女演員在極短時間內將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A.求男演員落地點C與O點的水平距離x.已知男演員的質量m₁和女演員的質量m₂之比=2，秋千的質量不計，秋千的擺長為R，C點比O點低5R.

Answer 1

8R

解析：男、女演員乘秋千下擺的過程中，只有重力對他們做功，所以機械能守恒.設他們擺到最低點B時的速度為v，取最低點B所在的面為零勢能面，根據機械能守恒定律有：

(m₁+m₂)gR=(m₁+m₂)v²                                                  ①

在最低點，女演員推男演員的瞬間，動量守恒.設剛分離時男演員的速度為v₁，方向與速度v同向；女演員的速度為v₂，方向與v反向.取v的方向為正方向，根據動量守恒定律得：

(m₁+m₂)v=m₁v₁－m₂v₂                                                                               ②

分離后，女演員恰好回到A點，根據機械能守恒定律有：m₂gR=m₂v₂²             ③

分離后男演員做平拋運動，設男演員從開始分離到落地的時間（即平拋運動的時間）為t，根據平拋運動規律有：4R=gt²                                           ④

x=v₁t                                                                   ⑤

又已知：m₁=2m₂                                                         ⑥

解①—⑥組成的方程組得：x=8R.