Question

如圖所示，PQ和MN為水平放置的平行金屬導軌，間距為l=1.0m，直流電源、電阻箱R串連接在兩根導軌之間．導體棒ab跨放在導軌上，棒的質量為m=20g，棒的中點用細繩經輕滑輪與物體c相連，物體c的質量M=30g．在垂直導軌平面方向存在磁感應強度B=0.2T的勻強磁場，磁場方向豎直向上，重力加速g取10m/s²，導體棒與導軌間的最大靜摩擦為f為導體棒ab重力的0.5倍，電源電動勢E=10V，電源內阻、導軌的電阻、導體棒電阻均忽略不計，若要保持物體c靜止不動，電阻箱R的阻值變化范圍應為多大？流過棒的電流方向如何？

Answer 1

分析：若要保持物體c靜止不動，受力必須平衡．由于M所受的最大靜摩擦力為0.5mg=0.1N，而M的重力為Mg=0.3N，要保持導體棒靜止，則安培力方向必須水平向左，則根據左手定則判斷電流的方向．分兩種情況研究：安培力大于Mg和安培力小于Mg進行討論，根據平衡條件和安培力公式求出導體棒中電流的范圍，由歐姆定律求解電流的范圍．

解答：解：導體棒的最大靜摩擦力大小為f_m=0.5mg=0.1N，M的重力為G=Mg=0.3N，則f_m＜G，要保持導體棒靜止，則安培力方向必須水平向左，則根據左手定則判斷得知棒中電流的方向為由a到b．
若BIl＞Mg，則導體棒所受的靜摩擦力方向水平向右，設此時電流為I₁，
則由平衡條件有  BI₁l-Mg≤f_m，
解得，I₁≤2A
若BIl＜Mg，則導體棒所受的靜摩擦力方向水平向左，設此時電流為I₂，
則由平衡條件有 Mg-BI₂l≤f_m，
解得，I₂≥1A
即ab棒中電流為1A≤I≤2A
根據閉合電路歐姆定律得 I=

E

R

解得，5Ω≤R≤10Ω
答：若要保持物體c靜止不動，電阻箱R的阻值變化范圍應為5Ω≤R≤10Ω，流過棒的電流方向為由a到b．

點評：此題是通電導體在磁場中平衡問題，要抓住靜摩擦力會外力的變化而變化，挖掘臨界條件進行求解．