Question

甲、乙兩輛汽車沿平直公路從某地同時(shí)駛向同一目標(biāo)，甲車在前一半時(shí)間內(nèi)以速度v₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后一半時(shí)間內(nèi)以速度v₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)；乙車在前一半路程中以速度v₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后一半路程中以速度v₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)（v₁≠v₂），通過計(jì)算判斷是哪輛車先到達(dá)目標(biāo)？

Answer 1

分析：要求哪輛車先到達(dá)，只需要分別求出兩車所用的時(shí)間與位移、速度的關(guān)系式，然后比較即可．

解答：解：設(shè)甲乙兩地之間的距離為x，甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，
則對(duì)于甲來說有x=

V1t1

2

+

V2t1

2

解得t₁=

2x

V1+V2

對(duì)于乙來說有t₂=

x 2

V1

+

x 2

V2

=

x(V1+V2)

2V1V2

則t₂-t₁=

x(V1-V2)2

2V1V2(V1+V2)

＞0
故t₂＞t₁
即甲車用的時(shí)間少，即甲車先到達(dá)．
答：甲車先到達(dá)．

點(diǎn)評(píng)：這類題目共同的特點(diǎn)是所給的物理量之間存在著某種關(guān)系：位移關(guān)系，時(shí)間關(guān)系，速度關(guān)系，只要耐心，用位移速度表示出各自運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后將時(shí)間作差或作商即可．