Question

長木板B靜止于光滑水平面上，小物體A以水平初速度v₀滑上B的上表面，經過一段時間，它們以相同的速度繼續運動（A與B相對靜止），它們的速度隨時間變化的情況如圖所示，則A與B的質量之比為______；整個過程中，摩擦產生的內能與A的初動能之比為______．

Answer 1

在速度時間圖象上，斜率等于加速度，可得：
a_A=

△v

△t

=

2v0

3t0

…①
a_B=

△v

△t

=

v0

3t0

…②
①②聯立得：a_A=2a_B…③
由牛頓第二定律得：f=m_Aa_A…④
f=m_Ba_B…⑤
③④⑤聯立得：m_A：m_B=1：2．
設A的質量是m，B的質量是2m，根據能量守恒，在整個過程中，摩擦產生的內能為：
Q=

1

2

m

v

20

-

1

2

（2m+m）×(

1

3

v0)2=

1

3

m

v

20

A的初動能是：E_kA=

1

2

m

v

20

所以摩擦產生的內能與A的初動能之比為：Q：E_kA=2：3．
故答案為：1：2，2：3