Question

“和平號”空間站已于今年3月23日成功地墜落在太平洋海域，墜落過程可簡化為從一個近圓軌道（可近似看作圓軌道）開始，經(jīng)過與大氣摩擦，空間站的絕大部分經(jīng)過升溫、熔化，最后汽化面銷毀，剩下的殘片墜入大海。此過程中，空間站原來的機(jī)械能中，除一部分用于銷毀和一部分被殘片帶走外，還有一部分能量通過其他方式散失（不考慮墜落過程中化學(xué)反應(yīng)的能量）（1）試導(dǎo)出以下各物理量的符號表示散失能量的公式。

（2）算出的數(shù)值。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

墜落開始時空間站的質(zhì)量；

軌道離地的高度為h=146Km，地球半徑；

墜落窨范圍內(nèi)重力加速度可看作；

入海殘片的質(zhì)量；

入海殘片的溫升高；

入海殘片的入海速度為聲速；

空間站材料每1千克升溫1K平均所需能量 J；

每銷毀1千克材料平均所需能量J。

Answer 1

解：（１）根據(jù)題給條件，從近圓軌道到地面的空間中重力加速度ｇ＝１０ｍ／ｓ２。若以地面為重力勢能零點，墜落過程開始時空間站在近圓軌道的勢能為：

①

以ｖ表示空間站在近圓軌道上的速度，由牛頓定律可得

②

其中ｒ為軌道近半徑，若以ＲＭ表示地球半徑，則

③

由②③式可得空間站在近圓軌道上的動能為：

④

由①④式得，在近圓軌道上空間站的機(jī)械能

⑤

在墜落過程中，用于銷毀部分所需的能量為

用于殘片升溫所需的能量

殘片的動能為

以Ｅ表示其他方式散失的能量，則由能量守恒的

由此得

（２）以題給數(shù)據(jù)代入得