Question

如圖所示，AB、CD為兩根平行的相同的均勻電阻絲，EF為另一根電阻絲，其電阻為R，它可以在AB、CD上滑動并保持與AB垂直，EF與AB、CD接觸良好．圖中電壓表為理想電壓表．電池的電動勢和內阻都不變．B、D與電池兩極連接的導線的電阻可忽略．當EF處于圖中位置時，電壓表的讀數為U₁=4.0V．已知將EF由圖中位置向左移動一段距離△L后，電壓表的讀數變為U₂=3.0V．若將EF由圖中位置向右移動一段距離△L，電壓表的讀數U₃是多少？

Answer 1

令ρ表示AB、CD上單位長度電阻絲的電阻，當EF處于圖中位置時，設EB、FD兩段電阻絲的長度皆為l．由于電壓表是理想電壓表，故電壓表的讀數就是EF兩端的電壓．由分壓關系得，

RE

r+R+2ρl

=U₁         ①
當EF由圖示位置向左移動一段距離△L，EB、FD兩段電阻絲的總電阻為2ρ（l+△L）．
由分壓關系得

RE

r+R+2ρ(l+△L)

=U₂      ②
當EF由圖示位置向右移動一段距離△L，EB、FD兩段電阻絲的總電阻為2ρ（l-△L）．由分壓關系得，

RE

r+R+2ρ(l-△L)

=U₃  ③
由以上三式，代入數值解得
電壓表讀數U₃=6V．