Question

如圖所示為一皮帶傳送裝置，皮帶保持勻速率運動，貨物由靜止放到傳送帶上，被傳送帶向下傳送，其運動的v-t圖象如圖乙所示．
解答下列問題（計算中取=1.41，=1.73）：
（1）皮帶的速度：
（2）皮帶與水半面間的夾角θ及貨物與皮帶之間的動摩擦因數μ的大小．
（3）如果貨物是用麻袋裝載的石灰粉，當一件貨物被運送后，發現這件貨物在皮帶上留有一段l=4.0m長的白色痕跡，請由此推斷該件貨物的傳送時間和傳送距離．

Answer 1

解：（1）皮帶的速度為6.0 m/s，方向沿斜面向下．
（2）由貨物運動的v-t圖象得：a₁==6.0 m/s²，a₂==4.0 m/s²．
在0～1.0 s：皮帶對物體的滑動摩擦力沿斜面向下，由牛頓第二定律得：mg?simθ+μmg?cosθ=ma₁．
在1.0 s～2.0 s：皮帶對物體的滑動摩擦力沿斜面向上，由牛頓第二定律得：mg?sinθ-μmg?cosθ=ma₂．
聯立得：θ=30°，μ==0.115．
（3）由v-t圖象知貨物在1.0時間內加速到與皮帶相同的速度6.0 m/s，皮帶發生的位移s_帶=v₁t=6.0 m，貨物發生的位移s_物=?t=3.0 m，此時間內皮帶上痕跡的長度：△s=s_帶-s_物=3.0 m＜l=4.0 m．
此后貨物速度超過皮帶速度，物體向底端運動過程中發生的距離比皮帶多4.0 m（其中有3.0 m為痕跡重疊區域）．設從1.0秒末開始，貨物的傳送到底端的時間為t₁、貨物到底端的距離為S，則：
對皮帶S-4=v₁t₁，對貨物S=v₁t₁+a₂，聯立以上兩式得：t₁=s=1.41 s，l=（6+4）m=12.46 m，
故每件貨物的傳送時間：T=t₁+t=（1+）s=2.41 s，傳送距離：L=s_物+S=15.46 m．
答：（1）皮帶的速度為6.0m/s；
（2）皮帶與水半面間的夾角θ為30度，貨物與皮帶之間的動摩擦因數μ的大小為0.115；
（3）該件貨物的傳送時間為2.41s，傳送距離為15.46m．
分析：（1）貨物先加速，當貨物的速度與傳送帶速度相等時，由于貨物重力的下滑分力大于滑動摩擦力，繼續加速；
（2）對第一階段和第二階段過程分別運用牛頓第二定律列方程后聯立求解；
（3）先求解出貨物加速到與傳送帶等速過程的相對位移；然后判斷進一步運動情況，根據運動學公式列式求解．
點評：本題關鍵是要根據圖象得到貨物的運動規律，然后受力分析后根據牛頓第二定律列方程求解，不難．