Question

（2005?上海模擬）如圖所示，物體從傾角為θ的斜面頂端由靜止沿斜面滑下，它滑到底端的速度是它從同樣高度自由下落的速度的k倍（k＜1），則物體沿斜面下滑時間t₁與自由落體時間t₂之比為多少，物體與斜面的摩擦系數為多大．

Answer 1

分析：設斜面長為l，高為h．根據勻變速運動的位移x=

v0+v

2

，結合物體沿斜面運動與自由落體運動時間關系，聯立可求得時間之比；
根據動能定理列式求解物體與斜面的摩擦系數．

解答：解：設斜面長為l，高為h．有h=lsinθ，則
    l=

v1

2

t1，h=

v2

2

t2
已知：

v1

v2

=k，故有

t1

t2

=

l?v2

h?v1

=

1

ksinθ

根據動能定理：mgh-μmgcosθ?l=

1

2

m

v

2 1

，mgh=

1

2

m

v

2 2

兩式相比：1-

μlcosθ

h

=

v 2 1

v 2 2

=k2，
解得：μ=（1-k²）tgθ
答：物體沿斜面下滑時間t₁與自由落體時間t₂之比為1：ksinθ，物體與斜面的摩擦系數為（1-k²）tgθ．

點評：本題關鍵是掌握勻變速運動的位移公式x=

v0+v

2

和動能定理，并正確運用．