Question

中國首個月球探測計劃“嫦娥工程”將分三個階段實施：首先在2007年發射環繞月球的衛星“嫦娥一號”，深入了解月球；到2012年發射月球探測器，在月球上進行實地探測；到2017年送機器人上月球，建立觀測站，實地實驗采樣并返回地球，為載人登月及月球基地選址做準備。設想我國宇航員隨“嫦娥”號登月飛船登陸月球，在飛船貼近月球表面時可近似看成繞月球做勻速圓周運動，飛船上備有以下實驗儀器：

A．計時表一只，

B．彈簧秤一把，

C．已知質量為的物體一個，

D．天平一只（附砝碼一盒）。宇航員測量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行圈所用的時間為，飛船在月球上著陸后，宇航員利用所帶的儀器又進行了第二次測量，并利用測量結果計算出了月球的半徑和質量。若已知萬有引力常量為G，則：

（1）說明宇航員是如何進行第二次測量的？
（2）利用宇航員測量的量（用符號表示）來求月球的半徑和質量。

Answer 1

（1）宇航員在月球上用用彈簧秤豎直懸掛物體，靜止時讀出彈簧秤的讀數F，即為物體在月上所受重力的大小。       
（2）

（1）宇航員在月球上用用彈簧秤豎直懸掛物體，靜止時讀出彈簧秤的讀數F，即為物體在月上所受重力的大小。
（2）在月球上忽略月球的自轉可知，
物體在繞月球運行時，因為是靠近月球表面，故近似認為其軌道半徑為月球的半徑R
由萬有引力提供物體做圓周運動的向心力可知
又，所以
代入得