Question

宇航員在月球表面完成下面實驗：如圖所示，在一固定的豎直光滑圓弧軌道內部最低點靜止一質量為m的小球（可視為質點），當給小球一水平初速度v時，剛好能使小球在豎直面內做完整的圓周運動．已知圓弧軌道半徑為r，月球半徑為R，引力常量為G．若在月球表面上發射一顆環月衛星，則所需的最小發射速度為多大？

Answer 1

分析：由最高點重力提供向心力，和實驗中的機械能守恒，可以求得月球表面的重力加速度，再有最小發射速度對應重力充當向心力的表達式，可以解得最小發射速度．

解答：解：
對小球，在最高點：mg=

mv12

r

從最低點由機械能守恒定律得：

1

2

mv12=mg2r+

1

2

mv2
在月球表面mg=m

vmin2

R

三式聯立解得：
vmin=v

R 5r

答：
最小發射速度為vmin=v

R 5r

點評：重點：對小球圓周運動的實驗解析，其中最高點重力充當向心力，又機械能守恒，故而可以得月球重力加速度．