Question

某學生在用單擺測重力加速度的實驗時，只量了懸線的長度L當作擺長，而沒有加上擺球的半徑，讓單擺做小角度擺動，測出周期，并用單擺的周期公式，算出了當?shù)氐闹亓�加速度�?br />（1）則測出的重力加速度將比實際的重力加速度

 

（大、小、一樣）．
（2）該同學通過改變懸線L長度而測出對應的擺動周期T，再以T²為縱軸、L為橫軸做出函數(shù)關系圖象，如果實驗中所得到的T²-L關系圖象如圖 （乙）所示，那么真正的圖象應該是a、b、c中的

 

；
（3）由圖象可知，擺球的半徑r=

 

cm；當?shù)豨=

 

m/s²．

Answer 1

分析：（1）擺長應等于懸線長度加上擺球的半徑，誤差根據(jù)實驗原理推知；
（2）根據(jù)單擺的周期公式推導出T²-L函數(shù)關系解析式，選擇圖象．
（3）研究圖象與坐標軸交點的意義，求出l和g．

解答：解：（1）由T=2π

l g

得，g=

4π2l

T2

，某學生在測量擺長時，只量了懸線的長度L當作擺長，而沒有加上擺球的半徑，導致擺長偏小，故g值偏小；
（2）由單擺周期公式得：T=2π

l+R g

，得到T²=

4π2l

g

+

4π2R

g

；
當l=0時，T²=

4π2R

g

＞0，則真正的圖象是a．
（3）T²與L的圖象，應為過原點的直線，由橫軸截距得，球的半徑應為1.2×10^-2m；
圖象斜率k=

T2

l

=

0.048

1.2×0.01

，而g=

4π2l

T2

=

4π2

k

=π²=9.86m/s²；
故答案為：（1）小；（2）a；（3）1.2，9.86．

點評：實驗的核心是實驗原理，根據(jù)原理推導解析式，研究圖象下列幾個方面的意義，如：斜率、截距、面積等等．