Question

如圖所示，長木板靜止在光滑的水平面上，長木板的左端固定一個檔板，檔板上固定一個長度為L的輕質彈簧，長木板與檔板的總質量為M，在木板的右端有一質量為m的鐵塊．現給鐵塊一個水平向左的初速度v₀，鐵塊向左滑行并與輕彈簧相碰，碰后返回恰好停在長木板的右端．根據以上條件可以求出的物理量是（　　）

A、鐵塊與輕彈簧相碰過程中所具有的最大彈性勢能

B、彈簧被壓縮的最大長度

C、長木板運動速度的最大值

D、鐵塊與長木板間的動摩擦因數

Answer 1

分析：A、鐵塊從木板的右端端沿板面向左滑行，當鐵塊與木板的速度相同時，彈簧壓縮最短，其彈性勢能最大．根據能量守恒列出此過程的方程．從兩者速度相同到鐵塊運動到木板的右端過程時，兩者速度再次相同，根據能量守恒定律再列出整個過程的方程．根據系統動量守恒可知，兩次速度相同時，鐵塊與木板的共同速度相同，根據動量守恒定律求出共同速度，聯立求解彈簧具有的最大彈性勢能．
B、由于不知道彈簧的勁度系數和長木板的長度，因此不能求出彈簧被壓縮的最大長度、長木板運動速度的最大值、鐵塊與長木板間的滑動摩擦力．

解答：解：A、設鐵塊與木板速度相同時，共同速度大小為v，鐵塊相對木板向左運動時，滑行的最大路程為s，摩擦力大小為f．根據能量守恒定律得：
  鐵塊相對于木板向左運動過程：

1

2

mv02=fs+

1

2

(M+m)v2+Ep
鐵塊相對于木板運動的整個過程：

1

2

mv02=2fs+

1

2

(M+m)v2
又根據系統動量守恒可知，mv₀=（M+m）v
聯立得到：E_p=fs=

Mm

4(M+m)

v02
故A正確．
B、Ep=

1

2

kx2，由于不知道彈簧的勁度系數，所以不能求出彈簧被壓縮的最大長度．故B錯誤．
C、由于不知道彈簧的勁度系數k和長木板的長度（或是鐵塊滑行的最大路程s），所以求不出長木板運動速度的最大值．故C錯誤．
D、由A得分析可知，可以求出fs，但是不知道s，所以不知道f，因此求不出鐵塊與長木板間的動摩擦因數．故D錯誤．
故選A．

點評：本題是系統的動量守恒和能量守恒問題，分析兩個過程進行研究，要抓住鐵塊與木板兩次共同速度相同．