Question

氣球以10m/s的速度勻速上升，在離地面75m高處從氣球上掉落一個(gè)物體，結(jié)果氣球便以加速度α=0.1m/s²向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)物體在下落過(guò)程中受到的空氣阻力，問(wèn)物體落到地面時(shí)氣球離地的高度為多少？g=10m/s²．

Answer 1

分析：物體掉落后由于慣性，具有向上的初速度，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)．取豎直向上為正方向，把豎直上拋運(yùn)動(dòng)看成加速度為-g的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，物體落到地面時(shí)位移為x=-h₀，由位移公式求出物體離開(kāi)氣球后運(yùn)動(dòng)到地面的時(shí)間，并求出氣球做勻加速運(yùn)動(dòng)上升的高度，再求出物體落到地面時(shí)氣球離地的高度．

解答：解：設(shè)物體離開(kāi)氣球后運(yùn)動(dòng)到地面的時(shí)間為t，則
-h₀=V₀t-

1

2

gt²  
解得t=5s
氣球做勻加速運(yùn)動(dòng)上升的高度為h
    h=V₀t+

1

2

at²
解得h=51.25m
物體落到地面時(shí)氣球的高度為H，則
H=h₀+h=75m+51.25m=126.25m
答：物體落到地面時(shí)氣球離地的高度為126.25m．

點(diǎn)評(píng)：本題采用整體法求解，比較方便．也可以采用分段法求解．解題過(guò)程如下：物體離開(kāi)氣球后先向上做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，再做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，高度為h₁，自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，高度為h₂，則
   t₁=

v0

g

=1s  上升的高度h₁=

v 2 0

2g

=5m
    h₂=h₁+h₀=80m
    t₂=

2h2 g

=4s
物體離開(kāi)氣球后運(yùn)動(dòng)到地面的時(shí)間為t₃，即為氣球做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，則
   t₃=t₁+t₂=5s
氣球做勻加速運(yùn)動(dòng)上升的高度為h₃，則
   h₃=V₀t₃+

1

2

at₃²=51.25m   
H=h₀+h₃=75m+51.25m=126.25m…⑦