Question

如圖所示，邊長為L的正方形區域abcd內存在著勻強電場，一帶電粒子，帶電量大小為q，質量為m，以初速度v₀從a點沿ab方向垂直進入電場，恰好從c點射出，不計重力．試求：
（1）電場強度大小E；
（2）a、c兩點間的電勢差U_ac；
（3）從a到c過程中粒子的電勢能變化量△E_p；
（4）粒子從c點射出時的動能E_kc．

Answer 1

分析：（1）若粒子從C點離開電場，粒子做類平拋運動沿電場方向上的位移為L，垂直于電場方向上的位移為L，結合牛頓第二定律和運動學公式求出電場強度的大小；
（2）根據U=Ed求解；
（3）電場力做的功等于電勢能的減小量；
（4）根據動能定理求粒子離開電場時的動能．

解答：解：（1）粒子做類平拋運動：在垂直于電場方向  L=V₀t   
在平行于電場方向 L=

1

2

at2=

qEt2

2m

解得     E=

2m v 2 0

qL

（2）U_ac=-EL=-

2m v 2 0

q

（3）∵從a到c電場力做的功：W_ac=qEL=2m

v

2 0

∴△E_p=-2m

v

2 0

即電勢能減少了2m

v

2 0

（4）從a到c由動能定理有：W_ac=E_kc-

1

2

m

v

2 0

解得E_kc=

5

2

m

v

2 0

答：（1）電場強度大小E為

2m v 2 0

qL

；
（2）a、c兩點間的電勢差為-

2m v 2 0

q

；
（3）從a到c過程中粒子的電勢能變化量為-2m

v

2 0

；
（4）粒子從c點射出時的動能為

5

2

m

v

2 0

．

點評：本題關鍵將帶電粒子的運動沿初速度方向和電場方向進行正交分解，然后根據牛頓第二定律和運動學公式列式求解．