Question

如圖所示，一塊質量均勻、水平放置的絕緣平板長2m，其左端A靠在豎直墻面上，中心C固定在高1m的支架上，支架下端與水平固定轉軸O連接，平板可繞轉動軸O沿順時針方向翻轉．在平板A點處有一質量為0.1kg的帶正電小物體M以初速v₀開始向右運動，物體與平板間的動摩擦因數μ=0.2．試求：
（1）為使平板不翻倒，物體的初速v₀的最大值．
（2）若物體所帶電量q=10^-5C，在整個空間加場強為E=3×10⁴ N/C、水平向左的勻強電場，則為使平板不翻倒，物體的初速v₀的最大值又可以為多少？
（3）與（2）條件相同，若物體的初速v₀=2m/s，物體與墻面碰撞時能量不損失，則當物體最終停止時，運動的總路程為多少？

Answer 1

分析：（1）以平板為研究對象，以O轉軸，當平板受到的M壓力力矩與摩擦力力矩相等時，平板剛要翻倒，根據力矩平衡條件列式，求出平板不翻倒時M在平板上滑行的最大距離，由運動學公式和牛頓第二定律結合求出初速v₀的最大值；
（2）根據牛頓第二定律求出物體的加速度，物體仍滑到上題位置時，平板剛要翻倒，由運動學公式求初速度．
（3）總路程與滑動摩擦力做功有關，對整個過程，運用動能定理求解總路程．

解答：解：（1）設為使平板不翻倒，物體向右滑行的最大距離為s．
平板剛要翻倒時，由力矩平衡條件得  mg（L_AC-s）=μmgL_OC      
解得  s=0.8m      
物體的加速度大小為a=

μmg

m

=μg=2m/s²
則 v₀≤

2as

=

3.2

m/s       
（2）在整個空間加場強為E=3×10⁴ N/C、水平向左的勻強電場時，物體受到了水平向左的電場力，此時加速度為a′=

μmg+qE

m

=5m/s²           
則v₀′≤

2a′s

=

8

m/s             
（3）對于整個運動過程，運用動能定理得：
-μmgS_總=0-

1

2

mv²               
解得，S_總=1m                     
答：
（1）為使平板不翻倒，物體的初速v₀的最大值是

3.2

m/s．
（2）為使平板不翻倒，物體的初速v₀的最大值又可以為

8

m/s．
（3）當物體最終停止時，運動的總路程為1m．

點評：本題是力矩平衡條件、牛頓第二定律、運動學規律和動能定理的綜合．當要求總路程時，往往根據滑動摩擦力做功與總路程有關，由動能定理求解．