Question

有一種測量人體重的電子秤，其原理圖如圖中的虛線所示，它主要由三部分構成：踏板和壓力杠桿ABO、壓力傳感器R（一個阻值可隨壓力大小而變化的電阻器）、顯示體重的儀表G（其實質是電流表）．其中AO：BO=5：1．已知壓力傳感器的電阻與其所受壓力的關系如下表所示：

壓力F/N	0	50	100	150	200	250	300	…
電阻R/Ω	300	270	240	210	180	150	120	…

設踏板的杠桿組件的質量不計，接通電源后，壓力傳感器兩端的電壓恒為4.68V，則：
（1）利用表中數據歸納出電阻R隨壓力F變化的函數關系式；
（2）該秤零刻度線（即踏板空載時的刻度線）應標在電流表刻度盤多少毫安處？
（3）如果某人站在踏板上，電流表刻度盤示數為20mA，這個人的體重是多少？

Answer 1

分析：（1）根據表格中的數據可知：壓力F增大時，電阻減小，由數學歸納出電阻R隨壓力F變化的函數式．
（2）踏板空載時，由表格可知F=0，電阻R=300Ω，由歐姆定律求出電流．
（3）根據電壓與電流可求出此時壓力傳感器的電阻值，再依據表中的變化規律可求出此時作用在A點的壓力的大小，最后根據杠桿的平衡條件得出作用在B點的人的體重；

解答：解：（1）由表中數據可歸納得出：R=300-0.6F（Ω）
（2）依題意可知，電子秤空載時壓力傳感器受到的壓力為0，由表可知，此時壓力傳感器的電阻R₁=300Ω，電路中的電流為：
I=

U

R

=

4.68

300

=15.6mA，所以該秤零刻度線應標在電流表刻度盤的15.6mA處．
（3）當電流表刻度盤的讀數為I₂=20毫安時，壓力傳感器的電阻R2=

U

I 2

=

4.68

0.02

=234Ω，
由R=300-0.6F，算得F₂=110N，
再由F₂?AO=G?BO得G=550N
答：
（1）利用表中數據歸納出電阻R隨壓力F變化的函數關系式是R=300-0.6F（Ω）；
（2）該秤零刻度線（即踏板空載時的刻度線）應標在電流表刻度盤15.6毫安處．
（3）如果某人站在踏板上，電流表刻度盤示數為20mA，這個人的體重是550N．

點評：本題是生活中的問題，考查應用物理知識處理實際問題能力，關鍵在于建立物理模型．