Question

（2011?甘肅模擬）如圖所示，光滑水平面上有A、B、C三個物塊，其質量分別為m_A=2.0kg，m_B=1.0kg，m_C=1.0kg．現用一輕彈簧將A、B兩物塊連接，并用力緩慢壓縮彈簧使A、B兩物塊靠近，此過程外力做功108J（彈簧仍處于彈性限度內），然后同時釋放A、B，彈簧開始逐漸變長，當彈簧剛好恢復原長時，C恰以4m/s的速度迎面與B發生碰撞并粘連在一起．求
（1）彈簧剛好恢復原長時（B與C碰撞前）A和B物塊速度的大小？
（2）當彈簧第二次被壓縮時，彈簧具有的最大彈性勢能為多少？

Answer 1

分析：（1）當彈簧恢復過程中，A、B物體動量守恒，且減少的彈性勢能完全轉化為兩物體的動能．列出兩組方程，從而求出兩個未知量，即為A、B物體的速度大小．
（2）當彈簧第二次被壓縮時，A和B、C組成的系統動量守恒，機械能守恒，從而由這兩個守恒定律可列出兩組方程，同樣可求出結果．

解答：解：（1）彈簧剛好恢復原長時，A和B物塊速度的大小分別為υ_A、υ_B．
由動量守恒定律有：0=m_Aυ_A-m_Bυ_B
此過程機械能守恒有：E_p=

1

2

m_Aυ_A²+

1

2

m_Bυ_B²
代入E_p=108J，解得：υ_A=6m/s，υ_B=12m/s，A的速度向右，B的速度向左．
（2）C與B碰撞時，C、B組成的系統動量守恒，設碰后B、C粘連時速度為υ′，則有：
m_Bυ_B-m_Cυ_C=（m_B+m_C）υ′，代入數據得υ′=4m/s，υ′的方向向左．
此后A和B、C組成的系統動量守恒，機械能守恒，當彈簧第二次壓縮最短時，彈簧具有的彈性勢能最大，設為E_p′，且此時A與B、C三者有相同的速度，設為υ，則有：
動量守恒：m_Aυ_A-（m_B+m_C）υ′=（m_A+m_B+m_C）υ，
代入數據得υ=1m/s，υ的方向向右．?
機械能守恒：

1

2

m_Aυ_A²+

1

2

（m_B+m_C）υ^′2=E_p′+

1

2

（m_A+m_B+m_C）υ²，
代入數據得E′_p=50J．
答：（1）彈簧剛好恢復原長時（B與C碰撞前）A的速度為6m/s，B物塊速度大小12m/s．
（2）當彈簧第二次被壓縮時，彈簧具有的最大彈性勢能為50J．

點評：考查動量守恒定律與機械能守恒定律相綜合的應用，列動量表達式時注意了方向性．同時研究對象的選取也是本題的關鍵之處．還值得重視的是B與C碰后有動能損失的，所以碰前的與碰后不相等．