Question

設(shè)地球的半徑為R₀，質(zhì)量為m的衛(wèi)星在距地面2R₀高處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地面的重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A、衛(wèi)星的線速度為

  gR0 2

• B、衛(wèi)星的角速度為

  g 8R0

• C、衛(wèi)星的加速度為

  g

  2

• D、衛(wèi)星的周期為2π

  2 7R   0 g

Answer 1

分析：研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出線速度、角速度、周期、加速度等物理量．
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式．

解答：解：A、研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式：

GmM

r2

=m

v2

r

，
解得：v=

GM r

   其中r=3R₀     ①
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式：

GmM

R 2 0

=mg，
解得：GM=gR₀²    ②
由①②得：衛(wèi)星的速度大小v=

gR0 3

，故A錯(cuò)誤
B、衛(wèi)星的角速度ω=

v

r

=

g 27R0

，故B錯(cuò)誤
C、根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：a=

v2

r

=

g

9

，故C錯(cuò)誤
D、衛(wèi)星的周期T=

2πr

v

=2π

2 7R   0 g

，故D正確
故選D．

點(diǎn)評(píng)：向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．
運(yùn)用黃金代換式GM=gR²求出問(wèn)題是考試中常見(jiàn)的方法．