Question

（2006?長寧區二模）如圖所示，一足夠高的直立氣缸上端開口，用一個厚度不計的活塞封閉了一段高為90cm的氣柱，活塞的橫截面積為0.01m²，活塞與氣缸間的摩擦不計，氣缸側壁通過一個密封接口與U形管相通，密封接口離氣缸底部的高度為70cm，氣缸與U形管相通處氣體體積忽略不計．在圖示狀態時氣體的溫度為17℃，U形管兩支管水銀面的高度差h₁為6cm，右支管內水銀面到管口的高度為20cm，大氣壓強p₀=1.0×10⁵Pa保持不變，水銀的密度ρ=13.6×10³kg/m³．求：
（1）活塞的重力；
（2）現在將U形管右支管開口端用橡皮塞（厚度不計）封住，并在活塞上添加沙粒，同時對氣缸內的氣體緩緩加熱，讓活塞高度始終不變．當氣體溫度升高到57℃時，不再加沙粒，同時停止對氣體加熱，這時U形管兩支管內水銀面的高度差h₂變為多少？（氣缸內氣體溫度變化不影響U形管）
（3）保持上題中的沙粒質量不變，讓氣缸內的氣體逐漸冷卻，那么當氣體的溫度至少降為多少℃時，U形管內的水銀開始流動？

Answer 1

分析：1、活塞受到重力、大氣壓力和封閉氣體的壓力而平衡，由平衡條件求出活塞的重力．
2、保持活塞的高度不變，缸內的氣體近似做等容變化．根據根據查理定律求解其壓強．再對A氣體研究，A做等溫變化，列方程可解得高度差．
3、氣缸內氣體等壓變化，活塞至接口處時U形管內水銀開始流動，列方程求解T，再換算成攝氏溫度．

解答：解：（1）由對活塞分析，由平衡條件 

G

S

=Ph得
G=P_hS=ρghS=13.6×10³×10×0.06×0.01N=81.6N   
（2）氣缸內氣體等容變化

P1

T1

=

P2

T2

P₁=P₀+P_h=1.0×10⁵+13.6×10³×10×0.06 Pa=1.08×10⁵Pa 
代入上式得P₂=

T2P1

T1

=

330×1.08×105

290

Pa=1.23×105Pa
右支管用橡皮塞封住氣體A，P_A1=1.0×10⁵ Pa，P_A2=P₂-ρg（h+2△h）
由于A做等溫變化，故有P_A1L_A1=P_A2L_A2
代入數據1.0×10⁵×0.2=[1.23×10⁵-13.6×10³×10×（0.06+2△h）]（0.2-△h）
解得△h=1.8cm    
所以h₂=h₁+2△h=6+2×1.8cm=9.6cm   
（3）氣缸內氣體等壓變化，活塞至接口處時U形管內水銀開始流動，
此時氣缸內氣體的溫度為  T3=

V3

V2

T2=

70S×330

90S

K=256.7K 
t₃=T₃-273=256.7-273=-16.3℃．
答：（1）活塞的重力為81.6N；
（2）現在將U形管右支管開口端用橡皮塞（厚度不計）封住，并在活塞上添加沙粒，同時對氣缸內的氣體緩緩加熱，讓活塞高度始終不變．當氣體溫度升高到57℃時，不再加沙粒，同時停止對氣體加熱，這時U形管兩支管內水銀面的高度差h₂變為9.6cm．
（3）保持上題中的沙粒質量不變，讓氣缸內的氣體逐漸冷卻，那么當氣體的溫度至少降為-16.3℃時，U形管內的水銀開始流動．

點評：本題力學知識與氣體性質的綜合，橋梁是壓強．往往對跟氣體接觸的水銀或活塞研究，根據平衡條件或牛頓第二定律研究氣體的壓強．