Question

將粉筆頭A輕放在以4m/s的恒定速度運動的足夠長水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長度為4m的劃線．若使該傳送帶改做加速度大小為3m/s²的勻減速運動直至速度為零，并且在傳送帶開始做勻減速運動的同時，將另一粉筆頭B輕放在傳送帶上，求：
（1）粉筆頭B最終所在位置離劃線起點的距離？
（2）粉筆在傳送帶上劃線的長度？

Answer 1

分析：粉筆頭放在速度恒定傳送帶時，在做勻加速運動的過程中，在傳送帶留下劃線．劃線的長度等于傳送帶與粉筆頭的相對位移大小，根據位移公式和牛頓第二定律求出粉筆頭與傳送帶之間的動摩擦因數．第二次粉筆頭放在傳送帶后先做勻加速運動，速度與傳送帶相同后，根據傳送帶的加速度與兩者靜止時粉筆頭最大加速度比較，判斷粉筆頭的運動情況，根據位移公式和位移關系求解該粉筆頭在傳送帶上能留下的劃線的長度以及粉筆頭所在位置離劃線起點的距離．

解答：解：設粉筆頭與傳送帶之間的動摩擦因數為μ．第一個粉筆頭打滑時間t，則傳送帶比粉筆頭位移大L=4m，由運動學可得：
vt-

v

2

t=4m
解得t=2s．
則粉筆頭的加速度為：a=

v

t

=

4

2

m/s2=2m/s2．
根據μmg=ma
解得：μ=0.2．
第二個粉筆頭先加速到與傳送帶速度相同，設二者達到的相同速度為v′，傳送帶減速度的加速度為a₀，由運動學得：

v-v′

a0

=

v′

a

解得：v′=1.6m/s
此過程傳送帶比粉筆頭多走：△x=

v2-v′2

2a0

-

v′2

2a

=

16-1．62

2×3

-

1．62

2×2

=1.6m．
由于a₀＞μg，故二者不能共同減速，粉筆頭以μg的加速度減速到靜止．傳送帶的加速度大，先停下來．
粉筆頭減速到零的過程粉筆頭比傳送帶多走：△x′=

v′2

2a

-

v′2

2a0

=

1．62

4

-

1．62

6

m=0.21m．
可見，粉筆頭相對于傳送帶先后滑1.6m，后又向前滑0.21m，粉筆頭B最終所在位置離劃線起點的距離△x″=△x-△x′=1.39m．
最終劃線的長度l=△x=1.6m．
答：（1）粉筆頭B最終所在位置離劃線起點的距離為1.39m．（2）粉筆在傳送帶上劃線的長度為1.6m．

點評：解決本題的關鍵理清粉筆頭在傳送帶上的運動情況，當傳送帶勻減速運動時，粉筆頭在傳送帶上先加速，與傳送帶速度相等后做勻減速運動，相對于傳送帶先后滑然后再向前滑．