Question

如圖甲所示，ABCD為一液體槽，AB、CD面為銅板，BC、AD面及底面為絕緣板，槽中盛滿導電液體（設該液體導電時不發生電解）.現用質量不計的細銅絲在下端固定一鐵球構成一單擺，銅絲的上端固定在O點，下端穿出鐵球使得單擺擺動時細銅絲始終與導電液體接觸，過O點的豎直線剛好在AD邊的垂直平分面上.在銅板AB、CD面上接上圖示電源，電源內阻可忽略，電動勢E=8 V，將電源負極和細銅絲的上端點分別連接到記憶示波器的地和Y輸入端（記憶示波器的輸入電阻可視為無窮大）.現將擺球拉離平衡位置，使其在垂直于AB、CD的豎直面內做簡諧運動，閉合開關S，就可通過記憶示波器觀察擺球的振動情況.圖乙為某段時間內記憶示波器顯示的擺球與CD板之間的電壓波形，根據這一波形

                 

             圖甲                                                                  圖乙

(1)求單擺的擺長（取π²約等于10，取g=10 m/s²);

(2)設AD邊長為4 cm，則擺球擺動過程中偏離CD板的最大距離和最小距離各是多大？

Answer 1

解析：(1)由圖可知T=1 s                                                    ①

由T=2π得

l= m=0.25 m=25 cm.                                          ②

(2)擺球擺到離CD板間的最大電壓為U_mAx=6 V(或擺球擺到離CD板間的最小電壓為U_min=2 V),該電壓與擺球偏離CD板的距離成正比,從而有                               

                                            ③

其中l_AD=4 cm,E=8 V

解得Δl_mAx=3 cm即為最大距離(或Δl_min=1 cm即為最小距離)                     ④

Δl_min=l_AD-Δl_mAx=(4-3) cm=1 cm(或Δl_mAx=l_AD-Δl_min=(4-1) cm=3 cm).