Question

（2012?黃埔區模擬）A、如圖所示的單擺，擺球a向右擺動到最低點時，恰好與一沿水平方向向左運動的粘性小球b發生碰撞，并粘接在一起，且擺動平面不變．已知碰撞前a球擺動的最高點與最低點的高度差為h，偏角θ較小，擺動的周期為T，a球質量是b球質量的4倍，碰撞前a球在最低點的速度是b球速度的一半．則碰撞后，擺動的周期為

1

T，擺球的最高點與最低點的高度差為

0.16

 h． 

B、我國繞月探測工程的研究和工程實施已取得重要進展．設地球、月球的質量分別為m₁、m₂，半徑分別為R₁、R₂，人造地球衛星的第一宇宙速度為v，對應的環繞周期為T₁．則環繞月球表面附近圓軌道飛行的探測器的速度為

m2R1 m1R2

v

，對應的環繞周期為

m1 R 3 2 m2 R 3 1

T₁

．

Answer 1

分析：A、單擺的周期是由單擺的擺長和當地的重力加速度的大小共同決定的，與擺球的質量和運動的速度無關．
a球在下降的過程中，機械能守恒，可以求得a球的速度的大小，在與b球碰撞的過程中，它們的動量守恒，從而可以求得b球碰后的速度的大小，再次根據機械能守恒可以求得最大的高度．
B、研究衛星繞地球運行和繞月球運行，根據萬有引力充當向心力結合牛頓第二定律列出等式．
根據已知條件進行對比．

解答：解：A、單擺的周期與擺球的質量無關，只決定于擺長和當地的重力加速度．所以碰撞后，擺動的周期為1T．
在a球向下擺的過程中，只有重力做功，機械能守恒．
有 Mgh=

1

2

M

v

2 1

a、b兩球碰撞過程時間極短，兩球組成的系統動量守恒．
所以有 Mv₁-m?2v₁=（M+m）v₂
碰撞后擺動過程中，機械能守恒，
所以有 （M+m）gh′=

1

2

（M+m）

v

2 2

整理得h'=0.16h．
B、衛星繞地球運行和繞月球運行都是由萬有引力充當向心力，
根據牛頓第二定律有G

Mm

R2

=m

v2

R

=m

4π2

T2

R
得：v=

GM R

，T=2π

R3 GM

所以有：

v2

v

=

m2R1 m1R2

，
v₂=

m2R1 m1R2

v

T2

T1

=

m1 R 3 2 m2 R 3 1

T₂=

m1 R 3 2 m2 R 3 1

T₁
故答案為：A、1，0.16
B、

m2R1 m1R2

v，

m1 R 3 2 m2 R 3 1

T₁

點評：分析清楚物體運動的過程，分過程利用機械能守恒和動量守恒即可求得結果．
求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據表達式進行比較．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．