Question

圖6，金屬棒P從高h(yuǎn)處以速度v₀沿光滑弧形平行導(dǎo)軌下滑，進(jìn)入軌道的水平部分后，在自下而上垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在軌道的水平部分原來(lái)靜止放著另一根金屬棒Q，已知m_P∶m_Q=3∶4，假設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng).試問(wèn):

（1）當(dāng)P棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，P、Q棒各做什么運(yùn)動(dòng)？?

（2）P棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，P、Q兩棒加速度之比為多少？?

（3）若兩棒始終沒(méi)有碰撞，求P和Q的最大速度；?

（4）在整個(gè)過(guò)程中回路中消耗的電能是多少？（已知m_P）

Answer 1

(1)減速運(yùn)動(dòng)　加速運(yùn)動(dòng)　(2)4∶3　 

解析:

解本題關(guān)鍵應(yīng)抓住:（1）當(dāng)P、Q兩棒速度相等時(shí)，回路電流為零，P、Q不受安培力做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；（2）P、Q兩棒所受合外力為零，動(dòng)量守恒；（3）全過(guò)程能量守恒.

P棒沿光滑弧面下滑，直到進(jìn)入水平軌道之前，整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒.對(duì)P棒所以

P棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度最大，其后由于P棒切割磁感線(xiàn)使整個(gè)回路產(chǎn)生感應(yīng)電流，反過(guò)來(lái)，由于P、Q棒中有電流存在，兩棒受安培力作用而分別做減速運(yùn)動(dòng)和加速運(yùn)動(dòng)，直到兩棒速度相同為止，該速度即為Q棒最大速度.由于兩棒所受的安培力F=BIl，盡管回路中感應(yīng)電流不斷變化，但兩棒通過(guò)電流始終相等，所以?xún)砂羲�受安培力大小始終相等，這樣兩棒運(yùn)動(dòng)的加速度之比始終為: 在這一階段中，兩棒運(yùn)動(dòng)速度不斷變化，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流、安培力、兩棒的加速度都在不斷變化.用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求兩棒速度是非常困難的，但若把兩棒看成一個(gè)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，這樣根據(jù)動(dòng)量守恒定律m_Pv_P=(m_P+m_Q)v，所以即Q的最大速度.

兩棒速度相同后，穿過(guò)整個(gè)回路的磁通量不再變化，回路中無(wú)感應(yīng)電流，兩棒不再受安培力作用，在光滑水平軌道上各自做勻速運(yùn)動(dòng)，整個(gè)系統(tǒng)無(wú)能量消耗.要計(jì)算從P棒下滑到兩棒均以v滑動(dòng)的全過(guò)程中回路消耗的電能，因感應(yīng)電流為變量，無(wú)法用Q=I²Rt計(jì)算，但根據(jù)能量守恒，回路消耗的電能即系統(tǒng)減少的機(jī)械能，所以Q=m_Pgh+