Question

㈠（1）某學生用螺旋測微器在測定某一金屬絲的直徑時，測得的結果如下圖1所示，則該金屬絲的直徑d=

3.206

mm．另一位學生用游標尺上標有20等分刻度的游標卡尺測一工件的長度，測得的結果如圖所2示，則該工件的長度L=

5.015

cm．
（2）如圖3是某同學用打點計時器做的“研究小車的勻變速直線運動”實驗時打出的一條紙帶，A、B、C、D、E為該同學在紙帶上選的計數點，相鄰計數點間還有4個點未畫出．
由圖3可知：打點計時器打下D點時小車的瞬時速度為

0.34

m/s，小車的加速度為

0.4

 m/s²
㈡、為了驗證碰撞中的動量守恒和檢驗兩個小球的碰撞是否為彈性碰撞（碰撞過程中沒有機械能損失），某同學選取了兩個體積相同，質量不等的小球，按下述步驟做了如下實驗：
①用天平測出兩小球的質量分別為m₁ 和m₂，且 m₁＞m₂
②按照如圖4所示的那樣，安裝好實驗裝置．將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端點的切線水平．并與斜面BC連接在斜槽末端．
③先不放小球m₂，讓小球m₁ 從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，記下小球在斜面上的落點位置．
④將小球m₂ 放在斜槽前端邊緣處，讓小球m₁從斜槽頂端A處滾下，使它們發生碰撞．記下小球m₁和小球m₂在斜面上的落點置．
⑤用毫米刻度尺量出各落點位置到斜槽末端點B的距離．圖4中D、E、F點是該同學記下的小球在斜面上的幾個落點位置，到B點的距離分別為L_D，L_E，L_F．
根據該同學的實驗，回答下列問題：
（1）小球m₁與m₂發生碰撞后，m₁的落點是圖中的點

D

，m₂的落點是圖中的點

F

．
（2）用測得的物理量來表示，只要滿足關系式

m₁

LE

=m₁

LD

+m₂

LF

，則說明碰撞中動量是守恒的．
（3）用測得的物理量來表示，只要再滿足關系式

m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F

，則說明兩小球的碰撞時彈性碰撞．

Answer 1

分析：（一）（1）螺旋測微器固定刻度與可動刻度的示數之和是螺旋測微器的讀數；游標卡尺主尺示數與游標尺示數之和是游標尺的示數．
（2）做勻變速運動的物體在某段時間內的平均速度等于這都時間中間時刻的瞬時速度，據此求出D點的瞬時速度；做勻變速直線運動的物體在相鄰的相等時間內的位移之差等于at²，據此求出物體的加速度．
（二）（1）m₁與m₂相撞后，m₂的速度增大，m₁的速度減小，m₁的速度小于m₂的速度，它們都做平拋運動，m₁的水平位移小于m₂的水平位移，據此確定兩球的落點；
（2）如果兩球碰前的總動量等于碰后的總動量，則碰撞過程中動量守恒．
（3）如果碰前的總動能等于碰后總動能，則兩小球的碰撞是彈性碰撞．

解答：解：（一）（1）由圖1所示螺旋測微器可知，螺旋測微器的固定刻度示數是3mm，
可動刻度示數是20.6×0.01mm=0.206mm，螺旋測微器的示數是3mm+0.206mm=3.206mm；
由圖2所示游標卡尺可知，主尺示數是5cm，游標尺示數是3×0.05mm=0.15mm=0.015cm，
則游標卡尺的示數是5cm+0.015cm=5.015cm．
（2）由圖3可知：s_CE=s_AE-s_AC=120.0mm-52.0mm=68mm=0.068m，
則在D點時小車的瞬時速度v_D=

sCE

tCE

=

0.068m

0.1s×2

=0.34m/s；
由圖3可知：s_DE=s_AE-s_AD=120.0mm-84.0mm=36mm=0.036m，
s_CD=s_AD-s_AC=84.0mm-52.0mm=32.0mm=0.032m，
小車的加速度a=

sDE-sCD

t2

=

0.036m-0.032m

(0.1s)2

=0.4m/s²；
（二）（1）m₁與m₂相撞后，m₂的速度增大，m₁的速度減小，m₁的速度小于m₂的速度，它們都做平拋運動，
m₁的水平位移小于m₂的水平位移，因此E點是碰前m₁的落地點，D是碰后m₁的落地點，F是碰后m₂的落地點．
（2）設斜面BC的傾角是θ，小球離開斜槽AB后做平拋運動；
碰前小球m₁的落地點是E，它的水平位移x₁=L_Ecosθ=v₁t₁，
豎直位移y₁=L_Esinθ=

1

2

gt₁²，解得v₁=L_Ecosθ

g 2LEsinθ

；
碰后小球m₁的落地點是D，它的水平位移x₁′=L_Dcosθ=v₁′t₁′，
豎直位移y₁′=L_D′sinθ=

1

2

gt₁²，解得v₁′=L_Dcosθ

g 2LDsinθ

；
碰后小球m₂的落地點是F，它的水平位移x₂=L_Fcosθ=v₂t₂，
豎直位移y₂′=L_Fsinθ=

1

2

gt₂′²，解得v₂′=L_Fcosθ

g 2LFsinθ

；
如果m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂′，m₁L_Ecosθ

g 2LEsinθ

=m₁L_Dcosθ

g 2LDsinθ

+m₂L_Fcosθ

g 2LFsinθ

，
即當m₁

LE

=m₁

LD

+m₂

LF

時，說明碰撞中動量是守恒的．
如果

1

2

m₁v₁²=

1

2

m₁v₁′²+

1

2

m₂v₂′²，即當m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F時，說明兩小球的碰撞時彈性碰撞．
故答案為：（一）（1）3.206；5.015；（2）0.34；0.4；
（二）（1）D；F；（2）m₁

LE

=m₁

LD

+m₂

LF

；（3）m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F．

點評：（一）本題考查了螺旋測微器與游標卡尺的讀數問題，要注意：螺旋測微器需要估讀，而游標卡尺不需要估讀．
熟練應用勻變速直線運動的運動規律即可求出瞬時速度與加速度．
（二）驗證動量守恒定律時，物體的速度不易測量，常用物體的位移來間接測出速度，這是解題的關鍵．