Question

[物理一選修3-5]
（1）如圖1所示為氫原子的能級示意圖，一群氫原子處于n=3的激發態，在向較低能級躍遷的過程中向外發出光子，用這些光照射逸出功為2.49eV的金屬鈉，下列說法正確的是

 

A．這群氫原子能發出三種頻率不同的光，其中從n=3躍遷到n=2所發出的光波長最短
B．這群氫原子能發出兩種頻率不同的光，其中從n=3躍遷到n=1所發出的光頻率最高
C．金屬鈉表面所發出的光電子的初動能最大值為11.11eV
D．金屬鈉表面所發出的光電子的初動能最大值為9.60eV
（2）在光滑的水平面上，質量為m₁的小球A以速率V₀向右運動．在小球A的前方O點處有一質量為m₂的小球B處于靜止狀態，如圖2所示．小球A與小球B發生正碰后小球A與小球B均向右運動．小球B被在Q點處的墻壁彈回后與小球A在P點相遇，PQ=1.5PO．假設小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性碰撞，求A、B兩小球的質量之比．

Answer 1

分析：（1）根據玻爾理論分析氫原子發出的三種頻率不同的光的波長、頻率關系．從n=3躍遷到n=1所發出的光能量最大，產生金屬鈉表面所發出的光電子的初動能最大，根據愛因斯坦光電效應方程求出初動能的最大值．
（2）根據碰后再次相遇的路程關系，求出小球碰后的速度大小之比，根據碰撞過程中動量、能量守恒列方程即可求出兩球的質量之比．

解答：解：（1）A、B這群氫原子能發出三種頻率不同的光，根據玻爾理論△E=E_m-E_n（m＞n）得知，從n=3躍遷到n=1所發出的光能量最大，由E=hγ=h

c

λ

得知，頻率最高，波長最短．故AB錯誤．
C、D從n=3躍遷到n=1所發出的光能量最大，光照射逸出功為2.49eV的金屬鈉，所發出的光電子的初動能最大，根據愛因斯坦光電效應方程得，E_K=hγ-W=（E₃-E₁）-W=[-1.51-（-13.6）]-2.49=9.60eV．故C錯誤，D正確．
故選D
（2）從兩小球碰撞后到它們再次相遇，小球A和小球B的速度大小保持不變，設兩小球通過的路程分別為s₁、s₂．
由v=

s

t

得：

v1

v2

=

1

4

兩小球碰撞過程有：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂　

1

2

m₁v₀²=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²　
解得：

m1

m2

=2
答：A、B兩小球的質量之比2：1．

點評：（1）解決本題的關鍵知道能級間躍遷能量與光子頻率的關系，以及掌握光電效應方程．
（2）解答本題的突破口是根據碰后路程關系求出碰后的速度大小之比，本題很好的將直線運動問題與動量守恒和功能關系聯系起來，比較全面的考查了基礎知識．