Question

如圖所示，甲、乙兩球質量相同，輕懸線的長度L甲大于L乙，懸點等高，現將懸線拉直到水平位置，由靜止釋放，關于兩小球通過各自最低點時的動能、懸線的拉力、向心加速度、對懸點的機械能的比較，下列說法中正確的是（　　）

A．它們的動能相等

B．甲球受懸線的拉力較大

C．它們的加速度相等

D．乙球的機械能較大

Answer 1

分析：A、B兩球在運動的過程中，只有重力做功，機械能都守恒，比較出初始位置的機械能即可知道在最低點的機械能大小．
根據動能定理mgL=

1

2

mv²，可比較出A、B兩球的動能大小．
根據動能定理或機械能守恒求出在最低點的速度，在最低點時，小球由重力和拉力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律得到拉力的表達式，從而可以比較出兩球擺線的拉力和向心加速度的大小．

解答：解：A、D兩球在運動的過程中，只有重力做功，機械能都守恒，初始位置的機械能相等，所以在最低點，兩球的機械能相等．
根據機械能守恒定律得：mgL=

1

2

mv²=E_k
則得小球經過最低點時的動能E_k=mgL，可見，動能與繩長成正比，所以A球的動能大于B球的動能．故A、D錯誤．
B、C、在最低點，根據牛頓第二定律得：F-mg=m

v2

L

，
得：F=mg+m

v2

L

=3mg，與繩的長度無關．所以兩繩拉力大小相等．
在最低點的加速度 a=

v2

L

=2g，所以加速度相等，故B錯誤，C正確．
故選：C

點評：本題關鍵抓住小球的機械能守恒，在最低點時由重力和拉力的合力提供向心力，即可由機械能守恒和牛頓第二定律進行分析．