Question

兩相互平行且足夠長(zhǎng)的水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ放在豎直平面內(nèi)，相距0.4m，左端接有平行板電容器，板間距離為0.2m，右端接滑動(dòng)變阻器R。水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為10T，垂直于導(dǎo)軌所在平面，整個(gè)裝置均處于上述勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)體棒CD與金屬導(dǎo)軌垂直且接觸良好，棒的電阻為1Ω，其他電阻及摩擦不計(jì)。現(xiàn)在用與金屬導(dǎo)軌平行，大小為2N的恒力F使棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)。已知R的最大阻值為2Ω，g=10m/s^2­。則：
⑴ 滑動(dòng)變阻器阻值取不同值時(shí)，導(dǎo)體棒處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)拉力的功率不一樣，求導(dǎo)體棒處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)拉力的最大功率。
⑵當(dāng)滑動(dòng)觸頭在滑動(dòng)變阻器中點(diǎn)且導(dǎo)體棒處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，一個(gè)帶電小球從平行板電容器左側(cè)，以某一速度沿兩板的正中間且平行于兩極板射入后，在兩極板間恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)滑動(dòng)觸頭位于最下端且導(dǎo)體棒處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，該帶電小球以同樣的方式和速度射入，小球在兩極板間恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球的速度為多大。

Answer 1

（20分）解：（1）當(dāng)棒達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒受到的安培力F₁與外力F相平衡，即F=F₁=BIL　　　　 　　 ① （1分）此時(shí)棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=BLv，則電路中的電流。I＝ ＝ 　 　 ② （1分） 由①②式得此時(shí)棒的速度 V＝ ③ （1分）拉力功率 P＝FV＝④ （1分）由④式知回路的總電阻越大時(shí)，拉力功率越大，當(dāng)R=2Ω時(shí)，拉力功率最大，P_m=0.75(W) （1分）(2)當(dāng)觸頭滑到中點(diǎn)即R=1Ω時(shí)，由③式知棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度v₁＝＝0.25(m/s) （1分）導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E₁=BLv₁=10×0.4×0.25=1(V) （1分）電容器兩極板間電壓 U₁＝＝0.5(V) （1分） 由于棒在平行板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則小球必帶正電,此時(shí)小球受力情況如圖所示，設(shè)小球的入射速度為v₀,由平衡條件知： F+f=G即 q ＋qv₀B=mg ⑤ （2分）當(dāng)滑頭滑至下端即R=2Ω時(shí)，棒的速度V₂＝＝ (m/s) （1分）導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E₂=BLV₂=1.5伏 （1分） 電容器兩極板間的電壓 U₂＝＝1伏 （1分）由于小球在平行板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力與重力平衡，于是：q ＝mg ⑥ （2分）聯(lián)立⑤⑥并代入數(shù)值解得 v₀＝＝0.25(m/s) （1分）小球作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)洛侖茲力提供向心力,有qv₀B＝m ⑦ （2分）聯(lián)立⑥⑦解得小球作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝0.0125 m （2分）