Question

勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出回旋加速器，工作原理示意圖如圖所示．置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可忽略．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，高頻交流電頻率為f，加速電壓為U．若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子，質(zhì)量為m、電荷量為+q，在加速器中被加速，且加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力的影響．則
下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A．質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過(guò)2πfR
• B．質(zhì)子離開(kāi)回旋加速器時(shí)的最大動(dòng)能與加速電壓U成正比
• C．質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑粒子出之比為

  2

  ：1
• D．不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f該回旋加速器也能用于α粒子加速

Answer 1

分析：回旋加速器運(yùn)用電場(chǎng)加速磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)來(lái)加速粒子，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可以求出粒子的最大速度，從而求出最大動(dòng)能．在加速粒子的過(guò)程中，電場(chǎng)的變化周期與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相等．

解答：解：A、質(zhì)子出回旋加速器的速度最大，此時(shí)的半徑為R，則v=

2πR

T

=2πRf．所以最大速度不超過(guò)2πfR．故A正確．
B、根據(jù)qvB=m

v2

R

，知v=

qBR

m

，則最大動(dòng)能EKm=

1

2

mv2=

q2B2R2

2m

．與加速的電壓無(wú)關(guān)．故B錯(cuò)誤．
C、粒子在加速電場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v=

2ax

知，質(zhì)子第二次和第一次經(jīng)過(guò)D形盒狹縫的速度比為

2

：1，根據(jù)r=

mv

qB

，則半徑比為

2

：1．故C正確．
D、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與加速電場(chǎng)的周期相等，根據(jù)T=

2πm

qB

知，換用α粒子，粒子的比荷變化，周期變化，回旋加速器需改變交流電的頻率才能加速α粒子．故D錯(cuò)誤．
故選AC．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器電場(chǎng)和磁場(chǎng)的作用，知道最大動(dòng)能與什么因素有關(guān)，以及知道粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與電場(chǎng)的變化的周期相等．