Question

兩根相距為L(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，上端通過(guò)導(dǎo)線連接阻值為R的電阻．現(xiàn)有n個(gè)條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為a，間距也為a．一個(gè)質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒（電阻不計(jì)）與導(dǎo)軌垂直，在距磁場(chǎng)區(qū)域1為a的位置由靜止開始釋放，此后一直沒有離開導(dǎo)軌，且每當(dāng)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域均做勻速運(yùn)動(dòng)．求
（1）區(qū)域Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（2）導(dǎo)體棒通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域2的時(shí)間；
（3）導(dǎo)體棒從開始下落到穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域n的過(guò)程中，電阻R上總共產(chǎn)生的電熱．

Answer 1

（1）棒子自由下落a，根據(jù)機(jī)械能守恒得，
v=

2ga

進(jìn)入Ⅰ區(qū)域后，導(dǎo)棒做勻速運(yùn)動(dòng)，mg=BIL
所以B=

mR 2ga 2aL2

．
（2）可以用磁場(chǎng)外兩個(gè)連續(xù)勻變速運(yùn)動(dòng)求速度v₂．
v22-02=2g?2a v2=

4ga

導(dǎo)體棒通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域2的時(shí)間
t=

a

v2

=

a

4ga

=

ag

2g

（3）棒在磁場(chǎng)外運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能守恒，進(jìn)入后動(dòng)能不變，勢(shì)能減小，減小額勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電熱．
Q=nmga．
答：（1）區(qū)域Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=

mR 2ga 2aL2

．
（2）導(dǎo)體棒通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域2的時(shí)間為

ag

2g

（3）導(dǎo)體棒從開始下落到穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域n的過(guò)程中，電阻R上總共產(chǎn)生的電熱為nmga．