Question

如圖所示，質量m的球與彈簧Ⅰ和水平細線Ⅱ相連，Ⅰ、Ⅱ的另一端分別固定于P、Q．球靜止時，Ⅰ中拉力大小T₁，Ⅱ中拉力大小T₂，當僅剪斷Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬間，球的加速度a應是（　�。�

A．若剪斷Ⅰ，則a=g，豎直向下

B．若剪斷Ⅱ，則a=T₂/m，方向垂直Ⅰ斜向左下方

C．若剪斷Ⅰ，則a=T₁/m，方向沿的延長線

D．若剪斷Ⅱ，則a=g，豎直向下

Answer 1

分析：先研究原來靜止的狀態，由平衡條件求出彈簧和細線的拉力．剛剪短細繩時，彈簧來不及形變，故彈簧彈力不能突變；細繩的形變是微小形變，在剛剪短彈簧的瞬間，細繩彈力可突變！根據牛頓第二定律求解瞬間的加速度．

解答：解：A、C繩子未斷時，受力如圖，由共點力平衡條件得，T₂=mgtanθ，T₁=

mg

sinθ

．

剛剪斷彈簧Ⅰ瞬間，細繩彈力突變為0，故小球只受重力，加速度為g，豎直向下，故A正確，C錯誤；
B、D剛剪短細線瞬間，彈簧彈力和重力不變，受力如圖

由幾何關系，F_合=T₁sinθ=T₂=ma，因而a=

T1sinθ

m

=

T2

m

，方向水平向左，故BD錯誤；
故選A．

點評：本題為瞬時問題，關鍵要抓住彈簧彈力不可突變，細繩彈力可突變！