Question

“和平號”空間站已于2001年3月23日成功地墜落在南太平洋海域.墜落過程可簡化為從一個近圓軌道（可近似看作圓軌道）開始，經過與大氣摩擦，空間站的大部分經過升溫、熔化,最后汽化而銷毀，剩下的殘片墜入大海.此過程中，空間站原來的機械能中除一部分用于銷毀和一部分被殘片帶走外，還有一部分能量E′通過其他方式散失（不考慮墜落過程中化學反應的能量）.

（1）試導出以下各物理量的符號表示散失能量E′的公式;

（2）算出E′的數值.（結果保留兩位有效數字）?

墜落開始時空間站的質量M=1.17×10⁵ kg?

軌道離地面的高度為h=146 km；地球半徑為R=6.4×10⁶ m?

墜落空間范圍內重力加速度可看作g=10 m/s²?

入海殘片的質量m=1.2×10⁴ kg?

入海殘片的溫度升高ΔT=3 000 K?

入海殘片的入海速度為聲速v=340 m/s?

空間站材料每1 kg升溫1 K，平均所需能量

c=1.0×10³ J

每銷毀1 kg材料平均所需能量μ=1.0×10⁷ J.

Answer 1

解析：（1）根據題目所給的條件，若以地面為重力勢能零點，墜落過程開始時空間站在近圓軌道的重力勢能為?

                                                                                 ①?

以v表示空間站在近圓軌道上的速度，萬有引力提供向心力，由牛頓定律得：

                                                                                 ②

由②式可得空間站在近圓軌道上的動能為?

                                                                   ③?

由①③式得，在近圓軌道上空間站的機械能?

                                                                          ④

在墜落過程中，用于一部分銷毀所需的能量為?

                                                                        ⑤

用于殘片升溫所需的能量

Q= cmΔT                                                                                           ⑥

殘片入海時的動能為

                                                                              ⑦

由能量守恒定律得

                                                              ⑧

所以，         ⑨

（2）將題目所給的數據代入⑨式解得：E′=2.9×10¹2 J.

答案：（1）

（2）2.9×10¹² J