Question

（2006?宿遷模擬）一個水平放置的平行板電容器，極板長L=20cm、板間距d=2cm．在兩極板AB間加上如圖所示的脈沖電壓（A板電勢高于B板電勢），板右側緊靠電容器豎直放置一個擋板D，板左側有一個連續發出相同帶電微粒的粒子源S，所產生的帶電微粒質量m=2×10^-8kg、電荷量q=+2.5×10^-7C，且正好沿兩極板正中間平行于極板的速度v₀=500m/s射入電容器，由于粒子通過電容器的時間極短，可認為此過程中AB兩板間電壓不變，（微粒重力不計）．求：
（1）當t=0時刻進入平行板間的微粒最后擊中擋板上的位置；
（2）哪些時刻進入平行板間的微粒擊中擋板時的動能最大，這些粒子在電場中動能變化多大．

Answer 1

分析：（1）由圖知：t=0時刻加在電容兩極板間的電壓U₀=100V，粒子通過電容器的時間極短，認為電壓不變．粒子進入電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速運動，根據牛頓第二定律和運動學公式結合求出粒子在豎直方向上偏轉的距離y，即為微粒最后擊中擋板上的位置；
（2）當微粒偏離入射方向的距離為

1

2

d時的微粒擊中擋板時的動能最大．根據偏轉距離y與電壓的關系可求出板間電壓，再由圖得到粒子進入電場的時刻，并由動能定理得到動能的變化量．

解答：解：（1）當t=0時刻加在電容兩極板間的電壓U₀=100V，粒子在入射方向上偏移的距離為
   y=

1

2

qU0

md

(

L

v0

)2=

1

2

×

2.5×10-7×100

2×10-8×0.02

(

0.2

500

)2=5×10^-3（m）
即t=0時刻，通過電容器的微粒，擊中擋板中點O的下方0.5cm處．
（2）當微粒偏離入射方向的距離為

1

2

d時的微粒擊中擋板時的動能最大．
設此時加在AB兩板上的電壓為U_x，則

1

2

d=

1

2

qUx

md

(

L

v0

)2
解得  Ux=

md2 v 2 0

qL2

=200（V）
從圖中可知 當t=0.05+0.1n（s）（其中n=0、1、2、3、…）時刻加在電容器兩極板間的電壓為200V，這些時刻進入電容器并擊中擋板的微粒動能最大．
這些微粒在電場中的動能變化為△Ek=

1

2

qUx=

1

2

2.5×10-7×200=2.5×10^-5（J）
答：
（1）當t=0時刻進入平行板間的微粒最后擊中擋板上的位置是擋板中點O的下方0.5cm處．；
（2）當t=0.05+0.1n（s）（其中n=0、1、2、3、…）時刻進入平行板間的微粒擊中擋板時的動能最大，這些粒子在電場中動能變化為2.5×10^-5（J）．

點評：本題關鍵要正確運用運動的分解法研究類平拋運動問題，常規題就要熟練掌握，提高解題的速度和準確性．