Question

如圖所示，矩形單匝導(dǎo)線框abcd豎直放置，其下方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域的上邊界水平，并與線框的ad邊平行，磁場(chǎng)方向與線框平面垂直．已知線框ab邊長為h，ad邊長為L，線框質(zhì)量為m，總電阻為R．現(xiàn)無初速地釋放線框，在下落過程中線框所在平面始終與磁場(chǎng)垂直，且線框的ad邊始終保持水平．重力加速度為g．若線框恰好勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A．bc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框所受安培力的大小等于mg
• B．bc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度大小等于

  mgR

  B2L2

• C．在線框從開始下落到ad邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱等于

  m3g2R2

  2B4L4

  +mgh
• D．在線框從開始下落到ad邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，重力做功等于

  m3g2R2

  2B4L4

  +mgh

Answer 1

分析：線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，重力與安培力平衡．安培力與速度成正比，根據(jù)安培力經(jīng)驗(yàn)公式 F=

B2L2v

R

，由安培力可求出速度．根據(jù)能量守恒求解焦耳熱．
由動(dòng)能定理和功的計(jì)算公式，求出重力做的功W．

解答：解：A、由于線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，則根據(jù)平衡條件知，線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受安培力的大小F=mg．故A正確．
B、線框bc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BLv，感應(yīng)電流 I=

BLv

R

，得bc邊受安培力的大小 F=BIL=

B2L2v

R

；
又 F=mg
解得，線框速度的大小 v=

mgR

B2L2

，故B正確．
C、D、在線框從開始下落到bc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，重力做功W₁，根據(jù)動(dòng)能定理得：
  W₁=

1

2

mv2=

1

2

m(

mgR

B2L2

)2=

m3g2R2

2B4L4

在線框從bc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ad邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，重力做功W₂．
  W₂=mgh
所以在線框從開始下落到ad邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，重力做功：W=W₁+W₂=

m3g2R2

2B4L4

+mgh．
根據(jù)功能關(guān)系可知，線框的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和電能，則線框中產(chǎn)生的焦耳熱小于

m3g2R2

2B4L4

+mgh．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，求解安培力和分析能量如何轉(zhuǎn)化是兩個(gè)關(guān)鍵，考查電磁感應(yīng)、動(dòng)能定理、平衡條件等知識(shí)綜合應(yīng)用和分析能力．