Question

對于兩物體碰撞前后速度在同一直線上，且無機械能損失的碰撞過程，可以簡化為如下模型：A、B兩物體位于光華水平面上，僅限于沿同一條直線云動．當他們之間的距離大于等于某一定值d時，互相作用力為零；當他們之間的距離小于d時，存在大小恒為F的斥力．設A物體質量m₁=1.0kg，開始時凈止在直線上某點；B物體質量m₂=3.0kg以速度v0從遠處沿直線向A運動，如圖所示．若d=0.10m，F=0.60N．v₀=0.20/s，求：
（1）互相作用過程中A、B的加速度的大小；
（2）A、B間的最小距離；
（3）A、B兩物體的最長作用時間；
（4）A、B兩物體的最終速度大小．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出A、B的加速度．
（2）當A、B的速度相等時，兩者相距最近，結合速度時間公式求出速度相等所需的時間，結合位移公式求出兩者相距的最小距離．
（3）當兩者的距離從d再次為d時，作用時間最長，抓住A、B的位移大小相等求出最長作用時間．
（4）結合速度時間公式求出A、B的最終速度．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律得，a1=

F

m1

=0.6m/s2
a2=

F

m2

=0.20m/s2
（2）根據勻變速直線運動規律
v₁=a₁t
v₂=v₀-a₂t
當v₁=v₂時，兩者相距最近
代入數據解得A、B兩者距離最近時所用時間t=0.25s．
x1=

1

2

a1t2
x2=v0t-

1

2

a2t2
△x=x₁+d-x₂
將t=0.25s代入，解得A、B間最小距離△x_min=0.075m
（3）當x₁=x₂時，物體不再相互作用
即

1

2

a1t′2=v0t′-

1

2

a2t′2
解得t′=0.5s
（4）此時A的速度v₁′=a₁t′=0.3m/s
B的速度v₂′=v₀-a₂t′=0.1m/s．
答：（1）互相作用過程中A、B的加速度的大小分別為0.6m/s²、0.20m/s²．
（2）A、B間的最小距離為0.075m．
（3）A、B兩物體的最長作用時間為0.5s．
（4）A、B兩物體的最終速度大小為0.3m/s、0.1m/s．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，理清A、B的運動過程，抓住速度關系、位移關系進行求解．