Question

（1）圖1是某同學在“研究勻變速直線運動”的實驗中打出的紙帶的一段，其中A、B、C為三個計數點，有關長度如圖1所示．已知此物體的運動是勻變速直線運動，打點計時器使用50Hz交流電，則測得物體的加速度為

1.46

m/s²，打點計時器打下B點時物體的速度v_B=

0.4

m/s
（2）單擺測定重力加速度的實驗中
①實驗時用20分度的游標卡尺測量擺球直徑，示數如圖2所示，該擺球的直徑d=

10.25

mm
②接著測量了擺線的長度為l0，實驗時用拉力傳感器測得擺線的拉力F大小隨時間t變化圖象如圖3所示，則重力加速度的表達式g=

π2(l0+ d 2 )

4 t 2 0

 （用題目中的物理量表示）
③某小組改變擺線長度l0，測量了多組數據．在進行數據處理時，甲同學把擺線長l0作為擺長，直接利用公式求出各組重力加速度值再求出平均值；乙同學作出圖象3后求出斜率，然后算出重力加速度．兩同學處理數據的方法對結果的影響是：甲

偏小

，乙

無影響

（填“偏大”、“偏小”或“無影響”）

Answer 1

分析：（1）根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上B點時小車的瞬時速度大小，根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小．
（2）游標卡尺主尺示數與游標尺示數之和是游標卡尺的示數；
由圖3所示圖象求出單擺的周期T，根據單擺的周期公式求出重力加速度的表達式．
根據單擺周期公式判斷甲的測量值與真實值間的關系；由單擺周期公式的變形公式求出T²-L關系表達式，然后根據圖象求出重力加速度，然后判斷測量值與真實值間的關系．

解答：解：A、B、C三點之間的時間間隔為T=0.1s，根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²有：
a=

xBC-xAB

T2

=

(8-3.27)-3.27

0．12

×10-2=1.46m/s²
根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，有：
vB=

xAC

2T

=

8×10-2

2×0.1

=0.4m/s
（2）①由圖示游標卡尺可知，主尺示數是10mm，游標尺示數是5×0.05=0.25mm，
擺球的直徑為10mm+0.25mm=10.25mm
②單擺擺長為：l0+

d

2

，由圖3可知，單擺周期：T=5t₀-t₀
由單擺周期公式：T=2π

l g

，得：g=

4π2l

T2

=

π2(l0+ d 2 )

4 t 2 0

③由單擺周期公式T=2π

l g

可知，重力加速度g=

4π2l

T2

，擺長應該是擺線長度與擺球半徑之和，
甲同學把擺線長L作為擺長，擺長小于實際擺長，由g=

4π2l

T2

可知，重力加速度的測量值小于真實值；
乙：由T=2π

l g

可知，l=

gT2

4π2

=kT²，其中k=

g

4π2

，由此可見，L與T²成正比，k是比例常數；
由于單擺擺長偏大還是偏小不影響圖象的斜率k，因此擺長偏小不影響重力加速度的測量值
故答案為：（1）1.46    0.4；
（2）①10.25mm  
②

π2(l0+ d 2 )

4 t 2 0

       
③偏小   無影響

點評：（1）利用勻變速直線的規律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用，提高解決問題能力．
（2）根據圖乙所示圖象求出單擺的周期是易錯點，要掌握單擺的運動過程，結合圖象求出單擺周期；熟練應用單擺周期公式是正確解題的關鍵