Question

（2012?嘉興二模）如圖所示，曲面PC和斜面PD固定在水平面MN上，C、D處平滑連接，O點(diǎn)位于斜面頂點(diǎn)P的正下方．某人從頂端P由靜止開始分別沿曲面和斜面滑下，經(jīng)過C、D兩點(diǎn)后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，最后停在水平面的A、B兩處．各處材質(zhì)相同，忽略空氣阻力，則（　�。�

A．此人在曲面PC和斜面PD上克服摩擦力做功一定相等

B．此人沿PCA和沿PDB運(yùn)動(dòng)克服摩擦力做功一定不相等

C．距離OA一定等于OB

D．距離OA一定小于OB

Answer 1

分析：將曲面分成無數(shù)小段，分別求出沿斜面PD下滑以及沿曲面下滑摩擦力做功，比較大小．根據(jù)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理，比較全過程克服摩擦力做功．

解答：解：A、設(shè)PD斜面與水平方向上的夾角為θ，則PD段克服摩擦力做功W_f=μmgcosθs=μmgs_PD水平．將PC段分成無數(shù)小段，由于在曲面上運(yùn)動(dòng)，徑向的合力提供向心力，則支持力大于重力垂直于曲面方向上的分力，則每一小段克服摩擦力做功大于μmgscosα=μmgs_水平，則整個(gè)曲面過程中，克服摩擦力做功大于μmgs_PC水平．因?yàn)樾泵婧颓�面的水平距離未知，則克服摩擦力做功不一定相等．故A錯(cuò)誤．
B、對全過程運(yùn)動(dòng)動(dòng)能定理得，mgh-W_f=0，知此人沿PCA和沿PDB運(yùn)動(dòng)克服摩擦力做功一定相等．故B錯(cuò)誤．
C、因?yàn)檎麄�(gè)過程克服摩擦力做功相等，沿斜面下滑在整個(gè)過程中摩擦力做功等于μmgs_PB水平．而沿曲面下滑克服摩擦力做功大于μmgs_PA水平，則OA一定小于OB．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選D．

點(diǎn)評：本題的難點(diǎn)是比較出μmgs_PA水平與μmgs_PB水平的大小關(guān)系，對曲面段采用微分思想．